Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraëdre. 
ABCD en des couples de points (M, N), (M', N'), (M”, N°) tels 
que les droites MN, M'N', M''N' concourent en un point P. 
La droite SP est une directrice du système réglé (h,h,h.h;). 
9. Les droites qui coupent les faisceaux projectifs (AB), 
(CD) suivant deux ponctuelles involutives sont les rayons d'un 
complexe linéaire; le système réglé complémentaire de (h,h;h;ha) 
appartient à ce complexe (6). 
La conjuguée de la hauteur h, est nécessairement un rayon du 
système réglé (k,h,h,h4) ; il est situé dans le plan polaire ABh, 
du point A et, par suite, identique à k;. Ainsi, dans le complexe 
(AB, CD) et ses analogues (AC, BD), (AD, BC), on a les 
couples de droites conjuguées 
CA CT On 
Les axes de la congruence commune aux deux complexes 
(AB, CD), (AC, BD) sont conjugués dans les involutions 
(halo, hha), (hahes hr ha). 
Le couple commun à ces deux involutions est formé par les 
éléments doubles x, y de l’involution (4,h,, hh,). 
Les conjuguées de h, dans les complexes (AB, CD), (AC, BD) 
sont h,, h,; l'égalité : 
(œylrhe) = — 1 
montre que ces complexes sont en involution. Ainsi, 
Les arêtes opposées AB, CD du tétraèdre ABCD sont les 
axes de deux faisceaux de plans rapportés projectivement par 
l'orthogonalité des éléments homologues ; les droites qui coupent 
ces faisceaux suivant deux ponctuelles involutives sont Les rayons 
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