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CL, Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraëdre. 
d’un complexe linéaire. Ge complexe (AB, CD) et les analogues 
(AC, BD), (AD, BC) ont respectivement pour droites conjuguées 
ah, heha), (hahes Ryha); (haha; hyhe), 
b,, h,, h,, h, étant les hauteurs du tétraèdre ABCD. 
Ces trois complexes sont deux à deux en involution. 
10: Les axes (x, y), (x,, y), (x, y:) des congruences 
communes aux complexes (AB, CD) et (AC, BD), (AC, BD) et 
(AD, BC), (AD, BC) et (AB, CD) sont des rayons du système 
réglé (4,h,h,h); les égalités 
(Xydys) — —1, (GiY1%Y2) = — 1, (LoYLY) = — 
montrent que les couples de droites (x, y), (x, y1), (%2, yo) 
déterminent dans un plan quelconque s des couples de points 
“situés sur les côtés d’un triangle conjugué à la conique section 
de l'hyperboloïde (h,h,h,h;) par le plan 5. Ainsi, 
Les pôles d’un plan quelconque relativement aux trois com- 
plexes (AB, CD), (AC, BD), (AD, BC) sont les sommets d’un 
triangle conjugué à l'hyperboloïide des hauteurs du tétraèdre 
ABCD. 
11. Deux droites conjuguées à l’hyperboloïde orthogonal 
(AB, CD), qui s'appuient sur les arêtes AB, CD, sont conjuguées 
“au complexe linéaire (AB, CD). Le support de la plus courte 
distance des droites AB, CD, qui est un axe de symétrie de 
lhyperboloïde (AB, CD), est donc l’axe du complexe linéaire 
correspondant. Par conséquent, 
Les axes des complexes linéaires (AB, CD), (AC, BD), 
(AD, BC) sont les supports des plus courtes distances des 
couples d’arêtes opposées AB et CD, AC et BD, AD et BC 
| du tétraèdre ABCD. 
1993. SCIENCES. 00h 19 
