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Cl. Servais. — Sur la Géométrie du Triangle et du Tétraèdre. 

sont respectivement des génératrices des hyperboloïdes ortho- 
gonaux (AB, CD), (AC, BD), AD, BC) et, par suite, (11) des 
rayons des complexes linéaires (AB, CD), (AC, BD), (AD, BC). 
Les pôles des faces BCD, CDA, DAB, ABC du tétraèdre 
ABCD dans ces trois complexes sont 
(B;; GC D:;), (A, D., C:), (D; À», B;), (GC; B;, A3), 
et les points (B,, €), (A,, D,), (D,, A), (G,, B,) se correspondent 
dans le système involutif gauche ayant pour axes ceux de la 
congruence commune aux deux complexes en involution (AB, 
CD) (AC, BD). Ces axes sont les éléments doubles de l’invo- 
lution (A, h3, h, h,) (9). 
13. La biquadratique gauche de Schroeter est commune aux 
trois hyperboloïdes orthogonaux (AB, CD), (AC, BD), (AD, BC) 
et à l'hyperboloiïde des hauteurs (h, h, h, h;) ; les tangentes aux 
points À, B, C, D sont des directrices du système réglé 
(h, hi h ha) (), et les points À et B, C et D se correspondent 
- dans le système involutif gauche dont les axes sont deux arêtes 
- opposées À’ B’, C' D' du tétraèdre A’ B' C' D’ conjugué à la 
biquadratique. Ces axes A'B’, C'D', conjugués à l’hyperboloïde 
(AB, CD) et s'appuyant sur AB et CD, sont conjugués dans le 
complexe linéaire (AB, CD). Par suite, 
Six ,6",7y,0 sont les faces du tétraëdre A! B'C'D' conjugué 
à la biquadratique de Schroeter du tétraèdre AB CD, Les couples 
d'éléments 
(A', B, (B', a), (GC, à, (D’, y, 
(A', y}; (B', ÿ'), (C', «), (D', B°, 
(A’, 0), (B', y}, (C', 8, (D', x) 
se correspondent respectivement dans les complexes linéaires 
(AB, CD), (AC, BD), (AD, BC). 
(*) SCHROETER, Journal de Crelle, 1889, t. XCIIT, p. 136. 
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