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CL. Servais. — Sur la Géométrie du friangle et du Tétraëdre. 


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plan (ab, !) coupe À en un troisième point c et l’on peut appli- 
quer aux triangles abc, def la propriété (8); par suite, 
Trois sommets quelconques d'un pentagone inscrit dans 
Phyperbole gauche À sont projetés des deux autres sur le plan x 
suivant deux triangles bilogiques. 
On obtient ainsi dix couples de triangles bilogiques d’une 
même configuration de Desargues. 
_ 23. Si O, O, sont les centres d’orthologie de deux triangles 
bilogiques DEF, D,E,F,, deux points quelconques de l’espace 
a, b alignés sur le centre d’homologie O, et les quatre points 
d= (aD, bD,), e=(aE, bE,), f=(ar; bF,), c—=(a0;, b0) 
déterminent une hyperbole gauche À dont deux asymptotes sont 
rectangulaires et parallèles au plan des deux triangles. 
- En effet, les coniques (DEFO,0,), (D, E, F, O0, 0) sont cir- 
conscrites au triangle principal de la conique associée aux 
triangles bilogiques D EF, D, E, F,. La cubique gauche, inter- 
Section partielle des cônes a (DEFO,0,), b (D,E,F,00,), est 
circonscrite à ce triangle et elle passe par les points €, d, e, f. 
. 24. Etant donnés un tétraèdre orthocentrique et un plan 
“quelconque +, une hyperbole gauche équilatère circonserite au 
“iétraèdre est déterminée par une direction asymptotique normale 
“au plan +; cette hyperbole passe par l'orthocentre et a deux 
“asymptotes parallèles au plan +; par suite (22). 
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Les arêtes et les hauteurs d'un tétraëèdre orthocentrique deter- 
“minent dans un plan quelconque les points d’une configuration 
“de Desarques dont les dix couples de triangles homologiques 
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sont orthologiques. 

DOTE 
