L. Godeaux. —- Sur les involutions cycliques d'ordre quatre, 
d'éléments de temps. Les conditions réalisées à la fin de chaque 
période sont alors exactement celles du début et le passage d’une 
orbite à l’autre doit se faire par un nombre entier d'éléments 
de longueur et un nombre entier d'éléments de temps. C’est 
une interprétation facile, mais spéciale. 
GÉOMÉTRIE. — Sur les involutions cycliques d’ordre quatre. 
appartenant à une surface de genres un, 
(Seconde communication), 
par L. GODEAUX, professeur à l’École militaire. 
Dans cette note, nous construisons une surface du quatrième 
ordre, représentant une involution cyelique d'ordre quatre 
appartenant à une surface de genres un (p, — P, — 1). Cette 
surface du quatrième ordre doit posséder six points doubles dont 
quatre sont biplanaires singuliers et deux coniques, et trois 
faisceaux de biquadratiques (elliptiques). En rapportant projec- 
tivement les quadriques passant par les six points doubles aux 
plans de l’espace, la surface en question se transforme en une 
quadrique double. Cette quadrique fait partie d’un faisceau 
déterminé par une quadrique inscrite à une surface de Kümmer 
et par le plan polaire d’un point singulier de la surface de 
Kümmer par rapport à cette quadrique, ce plan étant compté 
deux fois. 
Dans une troisième note, nous construirons deux plans 
doubles de genres un représentant des involutions cycliques 
appartenant à des surfaces de genres un. 
1. Soit D une surface du quatrième ordre, simple, de l’espace 
ordinaire, Image d’une involution cyclique d'ordre quatre, appar- 
tenant à une surface de genres un (p, — P, — 1) et telle que 
ses sections planes T ne passent, en général, par aucun point de 
diramation. 
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