appartenant à une surface de genre un. 

courbe commune; s'ils ne coïncident pas, ils appartiennent 
à un même réseau de courbes elliptiques. La surface ®, étant de 
genres un, ne peut posséder de réseau de courbes elliptiques, 
donc |l,| et [| coïncident. 
De même, les quadriques passant par L!' découpent, sur ®, 
le faisceau |, |. 
Les faisceaux de quadriques ayant respectivement pour base 
T;, [; ne peuvent coïncider si ces courbes sont distinctes. Ils 
ont d’ailleurs une quadrique commune, précisément la quadrique 
qui découpe, sur ®, la courbe Ii + T;'. Ces faisceaux appar- 
tiennent donc à un réseau. 
D'autre part, une quadrique passant par une courbe F, appar- 
tient nécessairement à |Q|, donc ce système est un réseau. 
Observons de plus que dans le réseau !Q}, il y a o! faisceaux 
dont les bases sont les courbes de |F,|; par suite, toute qua- 

drique Q contient une courbe F, et, par conséquent, une seconde 
«(éventuellement coïncidente avec la première). 
| 
3. Considérons les quadriques de |Q| passant par le point A. 
Elles forment un faisceau dont la base appartient à ® et est 
précisément la courbe de |F,! passant par A.. Cette courbe 
possède un point double en A; et dégénère en une courbe 
gauche rationnelle d'ordre quatre, F,- et la courbe infiniment 
petite l;. La courbe l,; est projetée de A. suivant un cône du 
second ordre qui appartient à |[Q}, donc, dans le réseau |Q!, il ya 
un cône du second ordre ayant son sommet en A.. 
De même, dans le réseau |Q|, il y a un cône ayant son 
sommet en À,. Ce cône rencontre ® suivant une biquadratique 
rationnelle l,, ayant un point double en A, et suivant la courbe 

infiniment petite L,. On a 
D, =T, +. 
La quadrique du réseau |Q| passant par A,, A; rencontre la 
surface ® suivant une courbe composée L,; +T,, +, +T,. 
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