appartenant à une surface de genre un. 
ment pour base T,, l;, qui sont des faisceaux appartenant à |R|, 
ne peuvent coïncider, car les faisceaux de courbes |T,|, |T, | 
sont distincts. Ces deux faisceaux ont en commun la quadrique R 
découpant, sur ®, la courbe + T;; ils appartiennent donc à 
un réseau appartenant à |R| et par suite, les points communs 
à D, l,, qui appartiennent à toutes les quadriques de ce réseau, 
forment un groupe de J,. La surface est donc formée de æ°? 
groupes de J, et est, en d’autres termes, transformée en elle- 
même par T. De plus, les courbes de F,}, IT,| sont transformées 
en elles-mêmes par T. 
Observons maintenant que, de la relation fonctionnelle 
Ii=|l+t}, 

résulte que toute courbe l', est rencontrée par une courbe F, en 
deux points appartenant à une courbe F,; par suite, les courbes 
de |T,| sont transformées en elles-mêmes par T. 
Une quadrique quelconque rencontre la surface ® suivant 
une courbe d'ordre huit et de genre neuf; les courbes décou- 
pées par les quadriques de |R| possèdent six points doubles 
en À,, À,, ..., À, et sont donc de genre trois, comme cela 
résulte d’ailleurs de la relation fonctionnelle 
=, + Fr. 
Considérons les quadriques R tangentes à la droite A, A;. Ces 
quadriques forment un réseau et découpent, sur D, des courbes 
d'ordre huit présentant deux points doubles infiniment voi- 
sins À,, À; et cinq points doubles AÀ,, À,, ..., A;. Ces courbes 
sont donc de genre deux et forment un système complet (réseau) 
de degré deux, puisque ® est de genres un. Chacune de ces 
courbes est transformée en elle-même par T. Il en résulte que 
la courbe infiniment petite l,,, ou encore le point A, est trans- 
formé en lui-même par T, sans quoi les courbes l, envisagée 
actuellement auraient un huitième point double. 
De même, T laisse invariants les points A;, A;, A. 
1993. SCIENCES, — 565 — 24 
