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appartenant à une surface de genres un. 

déterminé par la quadrique Q* et Le plan Q% compté deux fois. 
Cette quadrique * touche +? et W* au point PF (i—1,2,3, 4) 
et rencontre les plans 7°, +; suivant des coniques. 
À la quadrique ®* correspond, dans Y, une surface du qua- 
trième ordre D. Nous allons démontrer que cette surface D 
satisfait aux quatre conditions énumérées plus haut (n° 1) ou, 
en d'autres termes, que ® est l’image d’une involution cyclique 
d'ordre quatre, appartenant à une surface de genres un. 
8. Commençons par observer qu'aux quadriques de X* appar- 
tenant au faisceau déterminé par Q”, 2 Q5 correspondent dans Y, 
des surfaces du quatrième ordre appartenant au faisceau déter- 
miné par les surfaces qui correspondent aux quadriques Q*,2Q5. 
A la quadrique Q”, tangente (en chaque point d'intersection) 
à la surface de diramation W” correspond une surface du qua- 
trième ordre de X dégénérée en deux quadriques Q,, Q,. Ces 
deux quadriques passent chacune une fois par les points À,, À., 
À,, À, puisque, Q* étant tangente à r°, par exemple, la surface 
du quatrième ordre Q, + Q, doit avoir un point double bipla- 
naire en À,. De plus, si nous désignons par A; le point infini- 
ment voisin de À; qui correspond à P* (1 — 1, 2, 3, 4), on voit 
que les quadriques Q, et Q, sont tangentes aux droites A. A;, 
A A,, A. A,, À, A. 
La surface du quatrième ordre Q, + Q, possède des points 
doubles coniques en AÀ., A,, puisque Q* rencontre r;, rç suivant 
des coniques. Il en résulte que l’une des quadriques Q,, Q;, 
par exemple Q,, possède un point double en A., l’autre, Q,, a 
un point double en A. 
À la quadrique Q* correspond donc, dans Y, l’ensemble de 
deux cônes du second ordre de sommets respectifs A;, À, et 
passant tous deux par À,, À,, À., À,. 
Au plan Q$ correspond dans È une quadrique Q, passant par 
les points A,, À,, A,, A4, A, A;. De plus, puisque Q; passe 
par P*, P?, P5, P?, la quadrique Q, touche les droites A, A;, 
A,A, A.A;, À,A,. 
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