appartenant à une surface de genres un. 

Chaque couple Q*, Q$ donne naissance à æ! quadriques ®”, 
donc æ! surfaces D. Par conséquent : 
Étant donnés six points arbitraires de l’espace À,, À,, À:, 
À,, À., A,, il existe &°? surfaces du quatrième ordre images 
d'involutions cycliques d’ordre quatre appartenant à une surface 
de genres un et possédant quatre points doubles biplanaires sin- 
guliers en À,, À,, À., À,, deux points doubles coniques cn À;, À. 
Observons qu’à la quadrique Q*, inscrite à la surface de 
Kümmer W* le long d'une biquadratique gauche +“, corres- 
pondent les deux cônes Q,, Q, dont la courbe d’intersection 
correspond à y‘ et est donc située sur la surface de Weddle W; 
par suite : 
Étant donnés six points arbitraires À,, À,, À,, À,, À,, As 
si l’on considère deux cônes Q,, Q,, passant par À,, A, À;, À, 
et de sommets respectifs À., À;, et si ces deux cônes se ren- 
contrent en une courbe appartenant à la surface de Weddle 
(lieu des sommets des cônes passant par les six points donnés), 
il existe une quadrique Q, passant par ces six points et ayant, 
en chacun des quatre premiers, une tangente commune avec Les 
deux cônes. Toute surface du quatrième ordre, appartenant au 
faisceau déterminé par les surfaces Q, + Q,, 2Q, est l’image 
d’une involution cyclique d'ordre quatre, appartenant à une 
surface de genres un (*). 
9. Si l’on considère deux cônes du second ordre passant 
par À., À,, À.,, À, et ayant respectivement A, À; comme 
(*) Remarquons que la possibilité de l’existence de cônes tels que (4, Q: apparaît 
immédiatement. Les cônes passant par A1, 4o, À, Ai, de sommet A;, découpent, 
sur la surface de Weddle Y des courbes du huitième ordre formées des quatre 
droites A As, Ao As, A5 A5, A4A3 et de quartiques gauches (formant un faisceau). De 
même, les cônes de sommet A4, passant par A4, A+, A5, A,, donnent naissance, 
sur W', à un faisceau de quartiques gauches. Ces deux faisceaux ont en commun 
une courbe formée par la cubique gauche y; et la droite A; A. La surface V' étant de 
genres un, ces faisceaux doivent coïncider et être formés de quartiques elliptiques. 
Chacune de ces courbes est par suite commune à deux cônes tels que Q4, Q2. 
