L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre, 
a 
sommets, il n'existe pas, en général, de quadriques passant par 
les quatre premiers points et y ayant une tangente commune 
avec les deux cônes. On est donc amené à rechercher si, lorsque 
cette quadrique existe, les cônes ne se rencontrent pas néces- 
sairement en une courbe de la surface de Weddle w. Alors, la 
propriété IV (n° 1), serait une conséquence des autres. La 
réponse est négative. 
Pour le montrer, commençons par rechercher la condition 
d'existence d’un réseau de quadriques |Q| ayant une tangente 
commune en chacun des points A,, A, À., À. 
Prenons le tétraèdre A,, A,, A., À, comme tétraèdre de 
référence, de manière à ce que le plan opposé au point À; ait 
comme équation x; — 0 (1 — 1, 2, 8, 4). Soient 
Le T3 T4 
Us RER 
Li T3 T4 
Co Te (1) 
ss Ag Xu 
T4 Le T3 
Lu X 49 Lys 
Ti Le V4 | 
A 
quadriques Q en A,, À,, A,, A. 
S1 le réseau |Q} existe, il contient un cône de sommet A’: 
on obtiendra précisément ce cône en assujetissant une quadrique 
de |Q} à avoir en A, deux tangentes distinctes de A, A! et non 
situées dans un plan contenant cette droite. Il existe de même, 
dans |Q}|, des cônes de sommets À,, À;, À,. Inversement, s’il 
existe trois cônes du second ordre de sommets À,, À,, A, res- 
pectivement, passant tous trois par les quatre sommets du 
tétraèdre et ayant en ces points, respectivement, avec les 
droites (1), deux points d'intersection confondus (et ne 
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