appartenant à une surface de genres un. 

Si À— y, les cônes (6) et (7) se rencontrent sur la surface 
d'équation 
A A3 B;; Bu TA Ass Ac, B B: = 0. 
C'est précisément l'équation de la surface de Weddle Y, sous 
la forme que lui a donnée Hierholzer (*). 
Si l’on suppose que X et & sont liés par la relation (9), on 
trouve que les cônes (6) et (7) se rencontrent sur la surface 
d'équation (**). 
(abs ne a3@4ba02) A4 4BB (AuA23BBes + A5 1B14B23) 
+ (aa4b2bz + d03010s) Au 3B11B3 (AA BB 4 > AA BB) 
E (ab, + 42440103) As BB (AvA31B1B3 id A,,A»B4B31) — 0: 
Cette surface, du huitième ordre, ne contient certainement 
pas la surface de Weddle comme partie, sans quoi le premier 
nombre de la relation (9) serait divisible par À — x, ce qui n’a 
pas lieu (**). 
On voit donc que : 
Une surface du quatrième ordre possédant six points doubles 
(deux coniques et quatre biplanaires singuliers) n’est pas néces- 
sarement l'image d'une involution cyclique d’ordre quatre 
appartenant à une surface de genres un. 
11. Avec les données précédentes, on peut aisément con- 
struire l'équation d’une surface ® image d’une involution 
| d'ordre quatre appartenant à une surface de genres un. 
} 
(*) Voir, par exemple, C. M. Jessop, Quartic Surfaces (p. 178). Cambridge, 1916. 
(**) On utilise les relations | 
| 
| 
| Ayo A 54 + Aus os — A5 A0, BioB55 + Bas Bas = By5 Box 
. (**#) On voit aisément que cette surface passe doublement par les droites A; A5, 
A; 46 (1— 1, 2, 3, 4), simplement par les arêtes du tétraèdre A, AA;A,, et par les 
_ droites communes aux couples de plans déterminés par les couples de trois points 
| différents de l'ensemble A4, Ao, ..., A6, l’un de ces plans passant par As, l’autre 
par A4. 
| a NE = 
