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appartenant à une surface de genres un. 

Rapportons projectivement les surfaces cubiques circonscerites 
au tétraèdre A, A,A,A, aux plans d’un espace ordinaire Y'. En 
d'autres termes, (y,,Y2, Y3° ÿ4) étant les coordonnées ponctuelles 
homogènes de Y’ par rapport à un tétraèdre de référence 
_ B,B,B,B,, posons 
Yi x Yo : Ya à V4 — Lola, : T3 Ty di : Lai Lo x Li Lo Da + 
Nous obtenons ainsi une transformation DANCE entre 
et Y (*). Aux plans de E correspondent, dans Y’, les surfaces 
<ubiques circonscrites au tétraèdre B, B,B,B,. Aux droites de X 
“(ou de ©’) correspondent les cubiques gauches de Y’ (ou de Y), 
passant par les points B,,B,,B,,B, (ou par A,,A,,A.,A,). 
Aux points de *, infiniment voisins de AÀ,, correspondent les 
points du plan B,B,B,. Aux points infiniment voisins de A, 
situés dans un plan, ent les points d'une conique 
passant par B,,B,, B,. On a des propriétés analogues pour les 
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points infiniment voisins de À,, A, A,, B,,B,, B,, B.. 
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Considérons la surface D, de Y, du quatrième ordre, ayant 
des points doubles Done en RE A,,A.,,A,, un point double 
“conique infiniment voisin à chacun de ces points, et enfin deux 
points doubles coniques isolés A;, À,. 
Soit D' la transformée de D, ®' est du quatrième ordre, car 
toute cubique gauche passant par A,, À,, A,, À, rencontre 
“en 3 X 4— 4 X 2 — 4 points variables. Au point double 
“conique À;, de D, infiniment voisin de À,, correspond un point 
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B!, double conique pour %, situé dans le plan du tétraèdre 
B,B,B.,B, opposé à B, (1 — 1, 2, 3, 4). 
Aux plans tangents à ® en À, correspondent dans 2’ deux 
(*) Cette transformation birationnelle est bien connue. Elle est un cas particulier 
de la transformation obtenue en rapportant projectivement les surfaces cubiques 
passant par une sextique gauche de genre trois aux plans d’un espace ordinaire. 
Actuellement, la sextique gauche dégénère en les six arêtes du tétraèdre A4 Ac A5A;; 
les sommets de ce tétraèdre sont doubles pour les surfaces cubiques considérées. 
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