ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une propriété 
des Hamiltoniens d’un multiplicateur, 
par M. G. LEMAITRE, docteur en Sciences physiques et mathématiques (*). 
1. Dans une série de notes sur la Gravifique (*), M. Th. De 
Donder utilise des identités que vérifient Les hamiltoniens d’un 
multiplicateur M fonction de tenseurs, de densités tensorielles, 
de grandeurs cogrédientes aux symboles de Christoffel de 
seconde espèce et des dérivées de toutes ces quantités. 
Il obtient ces identités par la théorie des transformations 
infinitésimales de S. Lie. 
Nous nous proposons de les établir par le calcul des varia- 
tions, tout en leur donnant une forme plus synthétique. 
2. M. De Donder désigne sous le nom d’hamiltonien d’une 
fonction 1 de diverses fonctions y, 3 .. des variables indépen- 
dantes T:, Te, La da, etieS dérivés y}, 4 2,62 de ces 
fonctions par rapport aux mêmes variables l'expression (***) 
ol .. 
DA _ OM do, À M 
ÿy di 0 dx; y; dx, dx; y; 



(1) 
(*) Présenté par M. Th. De Donder. 
(**) GC. R. Acad. des Sc. de Paris (le 11 juin 1993, les 9 et 23 juillet 1993). 
(#*) Nous employons la convention usuelle suivant laquelle toute expression esti 
supposée sommée par rapport à tout indice littéral qui figure deux fois dans um 
même terme. 
Les dérivées par rapport aux + sont des dérivées partielles. Nous les FE 
par des d droits pour les distinguer des dérivées par rapport à y, y; … 
Pour dériver par rapport aux 4: il faut remplacer y, y; …. # .… par 1 valeurs 
en fonctions des æ;.. 
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