
G. Lemaître. — Propriété des hamilioniens d'un multiplicatèur. 


“ I y a un hamiltonien par rapport à chacune des varia- 
HÉREFRAIME 
Les hamiltoniens se rencontrent tout naturellement dans le 
kcalcul de la variation d’une . On a, en effet, 
feras = [+ +7 Se ++ de. C2) 
Cette formule se vérifie en développant 5, 
ANS am, | 
ea = 2 (Pay Dan + Pate) 
Let en intégrant par parties. 
Îl faut, bien entendu, ajouter une re étendue à la fron- 
tière du domaine d'intégration. Cette intégrale s’annule lorsque 
bles variations y, à: .… sont nulles ainsi que leurs dérivées jusqu’à 
l'ordre n — 1. (n est l’ordre des dérivées qui figurent dans M.) 
3. Supposons d'abord que 1 ne soit fonction que de ten- 
seurs, dont nous désignerons les composantes par 
Thé,  TÉ 
Paper, PME (4) 
(*) M. A.-S. Eddington a introduit la dérivée hamiltonienne, non d’un multi- 
plicateur, mais d'un invariant. Elle est égale au quotient par Le g de l’hamiltonien 
du multiplicateur associé à l’invariant. 
En posant TS 
at — MV— 9, 
On a 
M _1 jun 
FUN EEE 
ou, explicitement 
5M_ 1 HUE d eee d' RENE). | 
5y A TER 2, oy dx, dx;dæ; OYi; 
Notre démonstration généralise celle que donne M. Eddington dans le cas où 
l'invariant M est fonction des 4,8 et de leurs dérivées, The mathematical Theory 
of Relativity. Cambridge, 1993, p. 140. 
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