G. Lemaître. — Propriété des hamiltoniens d'un multiplicateur. 

D'après (18), (19) et (24), il suffit que X, s’annule ainsi que 
ses n premières dérivées. ME 
D'autre part, en intégrant par parties, nous avons supposé 
la continuité dans D de X, et de ses n premières dérivées. 
7. Il résulte de (28) que $ est identiquement nul. 
Si, en effet, #, était par exemple positif, en un point P, de D, 
de coordonnées xf, x?, x, à, il serait possible de tracer dans D, 
avec P, pour centre, une sphère X de rayon b assez petit pour 
que #, soit positif en tout point intérieur à cette sphère. 
Prenons X,, X;, X, nuls dans tout le domaine D; X, nul 
hors de X est égal dans E, à 
X4 — [pe — (ar, — af) — (ae — 22) — (as — a) — (@s— x). (80) 
X, est continu et a des dérivées continues dans tout le” 
domaine D jusqu'à l’ordre n. 
Ces variations annulent l'intégrale de frontière. D'autre part, 
l'intégrale quadruple se réduit à 
[FX dtar — 0. (31) 
2 
Cette relation ne peut avoir lieu puisque #, et X, sont tous 
deux positifs et non nuls. 
Nous avons donc établi les quatre identités cherchées 
#.=0, 5—1,9,3,4 (32) 
8. Le cas où M est fonction de densités tensorielles se traite 
d'une manière analogue. 
Les densités tensorielles se transforment par la formule 
LOTS æ'e, ox! x 
on P Ta) À NRA T fa MAO re (33) 
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