L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 
a 
troisième point double À;, l’autre un troisième point double A. 
Il'existe œ? quartiques passant doublement par O,, O.. simple- 
ment par À,, À,, À., À,, À., À, et touchant chacune des quar- 
tiques de diramation en un point (variable). 
HT. Plan double dont la courbe de diramation se compose 
d'une courbe d'ordre six ayant un point quadruple O auquel 
sont infiniment voisins deux points doubles distincts 0,, 0, a 
ayant deux points doubles isolés A., A,: et d’une quartique. 
passant triplement par Ô, simplement par O,, O0, et tangente 
à la première courbe en quatre points AÀ,, À,, A, A,. Il 
existe &? courbes d'ordre six ayant un point quadruple en 0, 
des points doubles en O,, O,, passant par AÀ,, À, …, À, et 
bitangentes (en des points variables) à chacune des courbes de | 
diramation. 
IV. Plan double dont la courbe de diramation se compose 
d’une courbe du huitième ordre possédant un point sextuple O 
auquel sont infiniment voisins trois points doubles distincts 0% 
O,, 0;, et deux points doubles distincts A, À,:; et d’une quar- 
tique ayant un point triple en O, passant simplement par 
O,, O,, O., et tangente à la première courbe en quatre points 
À;, À,, A,, À, Il existe &ÿ courbes d’ordre huit ayant O 
comme point sertuple, O,, O,, O, comme points doubles, pas- 
sant par les six points À,, ..., À,, bitangentes (en des points 
variables) à la quartique de diramation, tangentes en quatre 
points (variables) à la courbe de diramation d’ordre huit. 
V. Plan double dont la courbe de diramation se compose de“ 
deux quartiques ayant en commun deux points doubles infini- 
ment voisins O,, O, et se touchant en outre en quatre points" 
situés sur une conique passant par O,, O,. 
Nous terminons ce travail en formant les équations d’un plan 
double du premier type et d’un plan double du cinquième type 
en partant de l'équation de la surface F. 
Signalons encore cette propriété : 
La surface de genres un, support d’une involution cyclique 
=NAO0E—— 




