L. Godeaux. — Sur les involutions Cycliques d'ordre quatre 
rer me A 
donc des courbes rationnelles normales. La surface D, ayant ses 
sections hyperplanes rationnelles, est FA je | 
1° Un plan dont les courbes [' sont les droites (x — 2), ou 
2° Une surface de Véronèse (x = 5), ou 
3° Une surface réglée normale. 
De plus, entre une courbe rationnelle I’ et la courbe r', de 
genre 7, homologue, il y a une Correspondance (1, 2). Celle-ci 
possède done 27 + 2 points de diramation sur [', Par suite, 
la courbe de diramation D' pour la correspondance (1, 2) entre 
d" et D est d'ordre 2- + 2. A cette courbe D' correspond la 
courbe D. 

Nous prendrons comme modèle projectif de la 
la surface d' comptée deux fois et ayant comme 
divamation la courbe D' d'ordre 2 + 
considérée est normale. Ses sections hyperplanes, que nous 
désignerons par F, seront donc des courbes T' comptées deux 
fois et ayant 2r + 9 points de diramation. 
surface 
Courbe de 
2. Supposons que, dans la correspondance (1, 4) existant 
entre D et F, il n’y ait, en général, aucun point de diramation 
sur une Courbe T. Les points de diramation quadruple A,, A,, 
À;, À, et les points de diramation double À;, A; sont donc les 
points isolés de ®. 
Supposons que le point À,, par exemple, ne soit pas situé 
sur la courbe de diramation D’. Alors, il appartient à un des 
feuillets de la surface double ®. Le point A, est, pour la 
surface D, double biplanaire singulier; actuellement, il doit 
présenter cette singularité pour un des feuillets de ®, c’est- 
à-dire pour la surface æ’. Or, une surface normale d'ordre x — 1 
de S; ne peut posséder un point double biplanaire sans dégé- 
nérer ; done le point A, (et de même les points À,, A,, À,) doit 
appartenir à la courbe de diramation D’. 
a 
ques dont toutes les sections planes sont 
unicursales. Journal de Crelle, 1887; C. — Guccra. Sulle superficie algebriche le 
, . 
cui sezioni piane sono unicursali. Rend. Circ. Maiem., 1884-1887; I. 
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2. La surface ainsi 

