appartenant à une surface de genres un. 
2 1e TE Re SRE RP 
Les sections hyperplanes de ®, passant par le point double 
de D! situé sur la droite a, sont les courbes F—T,,—T;,—F;; 
elles sont transformées en elles-mêmes par 4; donc l',Ç est trans- 
formée en elle-même par {. 
Le raisonnement qui vient d'être fait n'est plus valable 
lorsque x — 2, c’est-à-dire lorsque ® est un plan double ayant 
une sextique D’ de diramation. Mais alors, en rapportant pro- 
jectivement les coniques doubles 27 aux hyperplans de S;, on 
transforme birationnellement le plan double ® en une surface 
de Véronèse double, pour laquelle les développements faits plus 
haut sont valables. | 
On obtient des résultats analogues pour les points À,, À;, A, . 
Les points A., A, sont équivalents respectivement à des 
courbes rationnelles de degré — 2, T,, ,. Les courbes F — F;, 
D — TJ, étant invariantes pour 0 si les points A;, À; appar- 
tiennent à D', les courbes l,, F, sont dans ce cas transformées 
en elles-mêmes par 4. 
Lorsque AÀ., À; n'appartiennent pas à D’, il résulte du rai- 
sonnement fait plus haut (n° 2) que 0 transforme l'; en l';. 
En résumé, la transformation 0 change F;, en [';,, l;, en 
elle-même (i — 1, 2, 3, 4); elle change l;, T; en elles-mêmes 
ou F. en l,, suivant que A,, A, pe à D' ou non. 
5. Sur la surface ® existent quatre systèmes linéaires de 
courbes T,l, [T,| tels que (voir notre première 
communication) 



disres 4 
21% ak > la 1e lie  E 21) TS 21e 
AT, + V (Ta + 8e + 2) +205 +216 = 41, 
AT, + ST + io + 2o) + 205 +26 = 4, 
+ Ta + Ti + Lo) ++ T=21, 
RM RSI 
La transformation 6, changeant en elle-même toute courbe F, 
transforme une courbe du système |27| en une courbe de ce 
— 140005 
