L. Godeaux. — Sur les involulions cycliques d'ordre quatre 
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Système (en général distincte de la première). De même, 
ÿ transforme en lui-même le système |4T|. Il résulte des 
égalités précédentes et des résultats obtenus plus haut (ne 4) 
sur la façon dont 5 opère sur les courbes FANS TENTE 
que cette transformation laisse invariants les systèmes |2T,|, 
| et échange entre eux les systèmes I4T, |, [Ar |. 
Supposons que 0 fasse correspondre à une courbe l, une 
courbe T, ; alors, à la courbe 27, correspond la courbe 27, et, 
comme |2T,} est transformé en lui-même, on a 

A AS 
La division, sur une surface de genres un, étant une opéra- 
tion univoque (Severi), on en conclut 
F,=F,, 
c'est-à-dire, en d’autres termés, que 9 transforme le système |T,| 
en lui-même. 
Une courbe l, ne peut être invariante pour 6, puisque |4r, 
est transformé en |4T,|. La transformation 4 fait correspondre 
à une courbe l', une courbe T,—T,,, c’est-à-dire une courbe Fe 
En résumé, la transformation 8 change en lui-même le sys- 
tème |l,|; elle échange entre eux les systèmes [Pile 
6. Le système |T,| étant invariant pour 6, 1l existe certaine- 
ment des courbes de ce système invariantes pour 0. Considérons 
l’une de ces courbes et supposons qu'elle ne rencontre la courbe 
de coïncidence D qu’en un nombre fini de points. À la courbe F, 
considérée correspond, sur D', une courbe l'; d'ordre x — 1. 
Cette courbe T! appartient done certainement à un hyperplan 
de S;; elle ne peut appartenir à plus d’un hyperplan, car 
alors D serait située dans un espace de dimension inférieure 
à +. La courbe L' est donc une section byperplane de ®'. Il en 
résulte que la courbe F, considérée (augmentée de courbes 
infiniment petites l,,, [., l';0) appartient au système |T}. Mais 
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