appartenant à une surface de genres un. 

8. Plan double du premier type. — Actuellement (r — 2), 
les courbes F,, F,, F,; sont des courbes rationnelles isolées de 
degré — 2. 
La courbe F, est transformée en elle-même par 6, puisque le 
système |l,| se réduit à cette courbe. De plus, cette courbe 
rencontre une courbe Len deux points. Comme elle doit con- 
tenir une partie D, de la courbe de coïncidence D qui rencontre 
les courbes F en un nombre pair de points, cette courbe T, fait 
entièrement partie de D et se confond avec D,. 
La courbe de diramation D' du plan double ® se compose 
done de la conique D! qui correspond à F, et d'une quar- 
tique D. 
Les tacnodes À,, A,, A, À, de la courbe D' sont néces- 
sairement des points de contact de la conique D; et de la 
quartique D,. 
La quartique D; doit posséder deux points doubles ANA 
Aux courbes F,, l,, transformées l’une dans l’autre par 6 et ren- 
contrant chacune les courbes T en deux points, correspond sur 
le plan ®' une conique l,, passant par les points À,, ..., A4. 
Cette conique ne rencontre pas la courbe D'= D; + D, en 
dehors de ces points. 
Soient 
f(x, y) — 0, p(æ, y) = 0, D (x, y) = 0, 
respectivement les équations cartésiennes des coniques pDésre 
et de la droite A.A,. La quartique D, a nécessairement pour 
équation 
LG, y) Ch, JP + ATe(@ y) — 0, 
À étant une constante (*). Il en résulte que le plan double étudié 
ici est donné par 
[x, y, Vf (fh? + Ag?) 1° 
(*) En eflet, s’il y avait un réseau de quartiques passant doublement par A3, À6 
et touchant D; en A4, As, As, As, il y aurait œæ! de ces courbes dont se détacherait 
Er MNIDIÈEE 
