L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 

sont infiniment voisins deux points doubles distincts O,, O,, et 
deux points doubles isolés A*, A*. 
Une courbe d'ordre quatre possédant un point triple O, 
passant simplement par O,, O0, et tangente en quatre points 
1, Av, A5, A? à la sextique. 
b) Il existe æ? courbes d'ordre six ayant un point qua- 
druple O, deux points doubles O,, O,. passant par A, ….. A* 
et bitangentes à chacune des courbes composant la courbe de 
diramation. 
142. Plan double du quatrième type. — La surface Æ' est 
actuellement une réglée normale d'ordre quatre de l’espace S.. 
et l'on a 75. Les propriétés de la surface double D s’établissent. 
par des raisonnements analogues à ceux du cas r — 3. On 
trouve ainst les résultats suivants : 

La courbe de diramation D’, d'ordre douze, se scinde en une 
courbe d'ordre quatre, D’, et une courbe d'ordre huit, D!, se 
touchant en quatre points AÀ,, A,, A,, A,. La courbe D! possède: 
deux points doubles A., A,. 
Les courbes F, sont de genre trois et rencontrent les 
courbes F en huit points. Il correspond, sur ®', aux couples de 
courbes l, conjuguées pour 6, des courbes l! d'ordre huit, tan- 
gentes à D, D; en A,, A,, A,, A,. La courbe D! correspond à 
une courbe F; invariante pour 0. Les autres courbes F, inva- 
riantes pour Ü sont æ ? et il leur correspond, sur ®', des courbes 
formées par D; et des couples de génératrices rectilignes de cette 
surface. 
Les courbes l,, l, sont de genre trois et rencontrent les - 
courbes l en huit points. On obtient en correspondance, sur ®!, 
un système oo ° (non linéaire) de courbes FE}, d'ordre huit, 
passant par À,, À,,..., À; et bitangentes à D', tangentes en 
quatre points (variables) à D!. 
Si l’on projette la surface D’ de trois de ses points sur um 
= 
1 
n 
= 




