appartenant à une surface de genres un. 
a ————— ——— ————"——————— 
courbes rationnelles, il ne peut y avoir qu'un nombre fini 
(nécessairement deux) de plans passant par ÿ',invariante pour T. 
Soient K,, K, les sections F par ces plans. À ces courbes cor- 
respondent donc, sur ®, deux courbes rationnelles K,, K,, 
passant par À,, À,, À, À,. Observons de plus qu'aux quatre 
points communs à K, et à une courbe K, correspond un seul 
point de d; par suite, la courbe K, est rencontrée en un point 
par chacune des courbes K. Il en est de même de K.. 
De cette propriété résulte que, les courbes K étant invariantes 
pour 4, cette transformation change nécessairement K, en K. 
À l’ensemble de ces courbes correspond done, sur d', une 
courbe K!, unisécante des génératrices K°. Si l'on observe que 
K, ni K, ne passent par les points À,, A,, on voit que K;, ne 
passe pas par le sommet O du cône d'; par suite, K, est une 
conique. On en conclut encore que les points A;, À,, À;, À, 
sont coplanaires. 
Nous allons maintenant démontrer que les courbes F,, qui 
correspondent, sur Ÿ, aux couples de courbes l',, F, de ® trans- 
formées l’une dans l’autre par 4, sont formées de la conique K, 
et des droites K”. 
Observons tout d'abord que, sur ®’, nous avons, pour les 
sections planes F”, 
T'=2?K. 
Par suite, sur la surface ®, nous avons 
PK ET LE 
Si nous désignons par |C} le système linéaire complet qui 
correspond, sur F, au système |F}, nous aurons, par conséquent, 

Dans le système |C! se trouvent. deux faisceaux de courbes 
passant par les huit points de coïncidence de E,, et auxquels 
correspondent, sur ®, les systèmes |, Pl; etiln'y a d'ailleurs 
