L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 
Cette courbe de diramation se compose donc d’une conique 
bel, %, y) — as x, y) = 0 
et d'une quartique tangente à cette conique aux quatre points 
situés sur la courbe 
bei (1, &, y) — 33 De (1, &, y) = 0 
et possédant, de plus, deux points doubles à l’intersection de 
cette dernière conique et de la droite 
DC, æ, y) = 0. 
IT en résulte que le plan double obtenu est de genres un et 
que, par suite, F est également de genres un. 
Si l’on compare l'équation de la courbe de diramation (2) à 
celle de la courbe de diramation du plan double du premier type 
obtenue plus haut (n° 8), on voit que ces équations peuvent 
être identifiées. Il en résulte que le plan double (1) est le plan 
double le plus général du premier type. 
Il serait aisé de vérifier sur le plan double (1) les propriétés 
énoncées dans le cas général, notamment concernant la position 
des points de diramation correspondant aux points de coïn- 
cidence de I,. Nous ne le ferons pas ici. Bornons-nous à remar- 
quer que la surface Fest invariante pour la transformation 
birationnelle involutive 
Loin 0 Eee NT ET EL 
aft afx, afr, 2Px Bx œx, 
15. Construction d’un plan double du cinquième type. — 
Posons 
RU Sn 4 2 
PRE, dE, Lite, Lada) = ul + Ars + Ali LE + AXE? Aya di Los V4 | 
2 : 
Mali lo Oui dsds + ABS À ALL L4, 
et considérons la surface du quatrième ordre F d'équation 
Q(XÉ, 25, Lido, Us) + 434$ + a,x4 — 0. 
AriSD 


