L. Godeaux. — Sur les involutions cycliques d'ordre quatre 

Re AR LE 
et éliminons x,, x,, æ,, x, entre ces équations et l'équation 
de F. On obtient ainsi 
= LY, UE, y:3, 1) + asu + a, = 0. (4) 
La courbe de diramation de ce cône double est 
my, [or y, 3, 1)P — 4asa, — 0: 
elle se compose donc de deux quartiques découpées sur le 
cône * — xy par les quadriques 
D(X, Y, &, 1) + ua, = AIT OX, y, &, 1) — Nasa, = ( 
Ces deux quartiques se touchent en quatre points situés dans 
le plan à l'infini. 
Pour obtenir un double plan birationnellement équivalent au 
cône double (1), rapportons projectivement les sections planes 
de ce dernier aux coniques 
A Xe SE À Y? + ÀAXY p AUX De Y) Ex 0, 
coniques qui touchent à l’origine de la droite X YO 
d’autres termes, posons 
X?2 de XY 
a RTE Ce 
en 

U — 7, 
Le cône double donne, pour transformé birationnel, le plan 
double 
LE XE NE EXT EX PO En 77e A EE (2) 
La courbe de diramation du plan double (2) est formée des 
deux courbes du quatrième ordre 
o(X?, NÉREN NES Y) + «a, (XE V0, 
2083 Ye, XV, XV) > 2 (XV = 0 
Ces deux courbes possèdent deux points doubles infiniment 
voisins sur la droite X + Y— 0, à l'origine. Elles se touchent 
sur une conique formée de la droite X  Y — O0 et de la droite 
ra 


