GÉOMÉTRIE. — Sur une transformation des surfaces. 
par A. LEMBRECHTS, chargé de cours à l’Université de Gand (*). 
1. En un point M{x, y, z) d'une surface (S) rapportée à un 
système d’axes quelconques ox, oy, oz, menons le plan tangent 
et désignons par d sa trace sur le plan xoy. Au point M faisons 
correspondre le point d'intersection M,(x,, y:, &) de la droite oM 
et du plan parallèle à l’axe oz passant par d. La relation géo- 
métrique ainsi établie entre M et M, se traduit analytiquement 
par les formules 
a 2 (1 É j - fi É ) 
R DE ET pæ + Qy 

() 
% 
Bi — a( — ii) 
Pa + qy 
ou 
Di LT EU Ou ai z, (2) 
étant posé 
3 
Q— 1 — ———. 8 
px + qy # 
Soit (S;) la surface engendrée par M, lorsque M décrit (S). 
Suivant que (S) est un cylindre parallèle à oz, un cône de 
sommet o ou un conoïde ayant vz comme directrice et æxoy 
comme plan directeur, la surface (S,) est identique à (S), se 
réduit à un point ou est entièrement rejetée à l'infini. Ces con- 
clusions sont des conséquences immédiates de la définition 
(*){ Présenté par M. Demoulin. 
1993. SCIENCES. = 491 Pr 33 
