A. Lembrechts. — Sur une transformation des surfaces. 
géométrique de (S,) ou des formules (1); celles-ci exeluent les 
cylindres parallèles à oz et l’on a 
px + qy — 3 = Ù 
pour les cônes, 
px + qy — 0 
pour les conoïdes. 
Ces trois cas sont écartés dans la suite. 
2. Supposons que la transformée (S,) de (S) soit un cylindre 
parallèle à oz. Si P est le point où la génératrice rectiligne g pas- 
sant par M; rencontre det (C) la section de (S) par le plan (0, g), 
la tangente à la courbe (C) en M est l’intersection MP du plan de 
la courbe et du plan tangent en M à {S). Quand M, parcourt g, 
M décrit (C) et P reste fixe; toutes les tangentes de (C) passant 
par P, (C) se réduit nécessairement à une droite et (S) est une 
surface réglée ayant comme directrices l’axe oz et la trace du 
cylindre (S,) sur le plan xoy. La réciproque est évidente. 
Cette propriété conduit facilement à l'équation aux dérivées 
partielles des surfaces réglées ayant comme directrices l’axe 04 
et une courbe (D) définie par les équations 
TURC) LD RTE 
En effet, toutes ces surfaces ont comme transformée commune “ 
le cylindre défini par l’équation 
(x, y) = 0. 
On a donc identiquement 
IAC7E Ya) = 0, 
ou, en vertu de (1), 
[s ( p& = a) L ( pr = =) Te (4) 
HET 







