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A. Lembrechts. — Sur une transformation des surfaces. 
CO SE PE US RS D a a mm mme ms 
C'est l'équation aux dérivées partielles cherchée; résolue par 
rapport au second argument, elle peut se mettre sous la forme 
; 3 rl y . 
neo à © (a) @) 
3. Toutes les surfaces réglées ayant oz comme directrice 
satisfont à l'équation aux dérivées partielles du second ordre 

ra? + 2sxy + (y? — 0. (6) 
Elles peuvent être considérées comme ayant une directrice 
arbitraire dans le plan æoy et vérifient par conséquent les équa- 
tions (4) et (5), f et « étant des fonctions arbitraires. 
Æ. Déterminons les surfaces (S) pour lesquelles la transforma- 
tion est réciproque. En posant, suivant l'usage, 
nous devrons avoir, d’après (1), 
ren (Creil 
z= — —— | y— — — ——— |: 
è Dada + aYa 5 ; Pad + QaYa 
Cr) 
Pati + Gala 
ce qui donne la condition unique 
z 
1 39 Re) 7 
( Pada + QuYa Ne) 
dei — pidts + qudya 
La relation 
peut s’écrire, en s'appuyant sur les formules (2), 
30 20 ) 
re dy EN (pariatrd 
(T 2 3y y (pdx + qdy) 
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ur ÉOUORE 
