A. Lembrechts. — Sur une transformation des surfaces: 
EE —— 
5. Prenons une surface (S) ; si cette surface est telle que ses 
sections par des plans menés par oz et par des plans parallèles 
à æoy forment deux familles conjuguées, sa correspondante {S,) 
jouira de la même propriété. 
En effet, l'équation caractéristique des surfaces (S) envisagées 
est 
Ge (À), (11) 
f et + désignant deux fonctions arbitraires: on s’en assure 
immédiatement en s'appuyant sur le théorème classique de 
M. G. Koenigs concernant les réseaux conjugués : d’après ce 
théorème, les plans tangents en tous les points d’une ligne z — 
constante doivent couper l’axe 03 au même point, ce qui exige 
que l’on ait 
DEEE qui 3 = (2), 
équation linéaire dont l'intégrale générale est (AH)? 
En dérivant l'équation (11) partiellement par rapport à x, 
puis par rapport à y, on trouve 
ron-r(e)- 2) 
(aq = ) | 
Ces équations entraînent 
[(&) 
f(x) 
et d'après les formules (1) on aura, pour la transformée {S,) 
de {S), 
Se | a 
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Re (12) 
À 2 É — |. 
Î(&) 

PE + qy — 


— 496. — 



