A. Lembrechts. — Sur une transformation des surfaces. 
pr 
L'équation de (S,) s’obtiendra par élimination de x, y, 
entre (11) et (12). Si l’on porte la valeur de x donnée par (12) 
dans (11), il vient 
fa) — af" Ce) = 219 (a) (13) 
en remarquant que 
ÿ fa, 
TT: 
Mais, d'après (12), z ne dépend que de z, ; on a donc 
fe) — 41") = hi), 
et, d’après (13), l'équation de (S,) est 
AG) = a O) 
Cette équation appartenant au type (11), la propriété énoncée 
est établie. 
G. Voici une démonstration géométrique de cette propriété : 
Désignons, comme au n° 1, par M et M, deux points corres- 
pondants des surfaces (S) et (S,), et par w et v les paramètres 
des sections de (S) par les plans menés par 03 et par les plans 
parallèles au plan og. Soient P l'intersection de oz et de la 
tangente à (M,) (c’est-à-dire à la courbe décrite par M lorsque v 
varie seul) et M, la trace de cette tangente sur le plan æoy. Il 
est clair que la parallèle à oz, issue de M,, passe par M.. 
Si u varie seul, P est fixe; donc les courbes (M,) et (M, 
appartiennent à un cône de sommet P. Les plans de ces courbes 
étant parallèles, leurs tangentes MT, M, T, sont parallèles. La 
courbe (M,,) se trouve sur le cône [o, (M,)] et sur le cylindre 
parallèle à oz dont (M,,) est la directrice. La tangente MrLiea 
(M,,) est donc l'intersection du plan tangent oMT au cône et du 
plan tangent M, M, T, au cylindre. Ces plans sont distincts et 
parallèles à MT; donc M, T, est parallèle à MT et, par suite, au 
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