A. Lembrechts. — Sur une transformation des surfaces. 
Elle fait correspondre au tétraèdre oxy2 un tétraèdre OXVZ, 
aux surfaces (S) et (S,) des surfaces {£) et (E,), aux points 
M et M, des points N et N,, et aux sections de (S) et (S,) par des 
plans menés par ox et oy, les sections de (£) et (£,) dont les 
plans sont parallèles à OXZ et OYZ. Le point N, se trouve à 
l'intersection du plan mené par O, parallèlement au plan tangent 
à (2) en N, et de la parallèle menée de ce dernier point à OZ. 
Par suite, les coordonnées (X, Y,2), (À,, Y,, Z,) des deux points 
correspondants N et N, sont liées par les formules 
KANYE 7 = PX OV (45) 
où l'on a posé 
cy/ p/ 
P En fe) 2 Q 
2X ÿ 2Y 
D'après l'hypothèse, les plans X — c* et Y — c* découpent 
sur (©) un réseau conjugué; on a donc 
PL 
IX 

et, par suite, 
2 = f(X) + e(Y). 
De cette équation, en déduit 
P — f'(X), Q = v%'(Y); 

d'où 
Zi = f'(X) Xi + o! (Vi) Ya 
et 
#7 LA 
SX OV NE 
ce qui prouve que les plans X, — e® Y, — c* forment un réseau 
conjugué sur (3,). La surface (S,) jouit donc bien de la propriété 
indiquée. 
AO 
