L. Godeaux. — Sur certains réseaux de courbes planes. 
8. Désignons par (x', y') les coordonnées de P, par (x, y") 
celles de Q, et cherchons les relations existant entre ces 
coordonnées. 
Tout d’abord, la droite PQ passant par l’origine, on a 
x! — kx!, y! — ky" 
et le problème revient à déterminer k, 
Pour qu’une courbe (1) passe par P et Q, on doit avoir 
AF(x y!) + À AAROANAIEE À F;(æ', y) = 0, (3) 
LF,(x!, VA) REC, Se XF (æ", y") = 0. (4) 
Pour que la tangente à cette courbe au point Q passe par O, 
on doit avoir 
, Fa (x, y) 2F:(æ", y") 2F ol 
De D men: Lil" ET 
0F3 
ÿ Er ( — 0, 
+ À és 7 F + y TT | = 
c'est-à-dire, en remplaçant F,, F,, F; par leur valeurs, en 
utilisant la formule d’Euler sur les fonctions homogènes et en 
tenant compte de (4), 
À [fou ("9° + Dre (2! Y) + 8 frs (2 V°)] 
sh Lo, (ue, 10) cn JOUE (ie, y'!) fl 0 QE 
Entre les. équations (3), (4), (5), éliminons X,, À, À;, après 
avoir, dans (3), remplacé x’, y! par £x"", ky”; nous obtenons 
l'équation de condition 
ia Fe ECS 5, 1 Fo, | UAUE kB, 
1: ce pe ss fre ste 15 Pr a Pat d, 4 ds ==} (6) 
pat a 2 fr mn 5) Pres Tn—1 Dior 
() 
où nous avons écrit f, pour f, (x'', y"), etc. 
(*) On peut également obtenir la formule (5) en rendant homogène l'équation de 
la courbe (1). 
er UP Ur 
