L. Godeaux. — Sur cértains réseaux de courbes planes. 
des courbes (9), lorsque a, b, c varient, ont entre elles un 
contact de second ordre en O. Pour cela, il nous suffira 
évidemment de montrer que la valeur de y” au point O, pour 
une des branches de la courbe (9), est indépendante de a, DUC 
SOIL 
A ÈT (10) 
l'équation d’une tangente à la courbe (9) à l’origine. On a donc 
MACON 
En dérivant n — 2 fois l’équation (9) par rapport à x, on 
obtient 
by f, (2, y) + ++ + (n —2)(a + by") DS f, (x, y) 
+ (ax + by + 2e) D? f(x, y) + CD LCL IN: 
Faisons tendre le point (x, y) vers le point O sur la branche 
de la courbe tangente à la droite (10). A cet effet, posons 
x — a, y—X8 et faisons tendre À vers zéro. Alors, y' tend 
vers Ë coefficient angulaire de la droite (10), et l’on obtient fina- 
lement, en utilisant la formule d’Euler pour les fonctions 
homogènes, 
2 1 9 fa-3 (ot 6) DIE. AN 
ay 28 + fr 20) 10: 
ce qui démontre notre assertion. 
5. Supposons que les équations 
Fes fs à re (a t) — 0 
aient » (<n—3) racines communes (simples d'après l'hypothèse 
faite au début). En d’autres termes, supposons que la courbe C, 
ait à l’origine » tangentes la rencontrant en n—1 points confon- 
dus en O (ou comme nous dirons en abrégé, v tangentes d'in- 
flexion). Alors, les fonctions f,_,(æ, y), fn (x, y) ont en com- 
