L. Godeaux. — Sur certains réseaux de courbes planes. 
ER mener eee NUE à Le 
mun un facteur d'ordre » en x, y que nous désignerons par 
6, (x, y). On aura 

fn-3(@, y) =, (x, Y)fa=v-s (&, y), 
E.: (x, y) —= 6, (æ, y) fe (æ, y). 
L'équation de la courbe (9) s’écrira, après suppression du 
facteur commun, 
(ax + by + 26) f,_, (x, Y) + Cas (, y) = 0. (11) 
Cette courbe possède un point multiple d'ordre n—,—3 
à l’origine ; done : 
St la courbe C, possède à l'origine un point multiple d'ordre 
n— 3, à tangentes distinctes, v de ces tangentes étant des tan- 
gentes d'inflexion, la transformation T fait correspondre aux 
droites du plan des courbes d'ordre N—y—2 ayant un point 
multiple d'ordre n—,—3 à l'origine, à tangentes distinctes, 
les n —,—3 branches de ces courbes ayant, en ce point, des 
contacts de second ordre. 
En particulier, si y —n— 3, 
Si la courbe C, possède n — 3 tangentes d’inflexion à l’origine, 
la transformation T est une homographie. 
Remarquons que ce dernier cas se présente nécessairement 
So: 
6. La transformation T- fait correspondre, à la droite 
ax + by — c, la courbe 
(2ax pe 2by ar C)fa-s(&, y) Re Cfa-2(&, y) ns 0, 
et il est facile de voir que l'on a, pour cette courbe, les mêmes 
propriétés que pour la courbe (9): 
7. Deux courbes (IL), correspondant à deux droites d, Ge 
doivent se rencontrer en un seul point en dehors des points 
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