L. Godeaux. — Sur certains réseaux de courbes planes. 

fixes communs à toutes les courbes (11); ce point sera précisé- 
ment le point Q correspondant au point P commun aux deux 
droites d, d'. En d'autres termes, les points communs à toutes 
les courbes (11) doivent absorber (n—v—2)?— 1 des 
(n — y — 2) ? intersections de deux de ces courbes. 
Ce point se vérifie aisément : Le point O, multiple d'ordre 
n— y — 3, absorbe (n — y — 3)? intersections ; chaque branche 
des courbes (11) ayant en O un cercle osculateur fixe, il y a 
deux intersections absorbées. On a 
(n—y—2ÿ$ —(n - v—3}—2(n v—3)— 1. 
8. — Si la transformation T fait correspondre à un point P. 
distinct de l’origine, ce point lui-même, il existe une courbe (1), 
passant par P et ayant en ce point, soit un point d'inflexion 
dont la tangente passe par l’origine, soit un point double dont 
une tangente passe par l’origine, soit enfin un point triple. 
Le lieu de ces points s’obtiendra en faisant x'=— x" — x, 
y —= y" —7y dans les formules de transformation (7) ou (8) ; 
on trouve ainsi la courbe 
fa, Y) + 3fx-38(& y) = 0, 
ou, plus généralement, si l’on suppose que la courbe C, 
possède v tangentes d’inflexion à l’origine, la courbe 
ral y) ét 3 [n-v-3 (x, y) + 0, (12) 
et l’ensemble des » droites 
(RS 0; 
Les solutions à la question fournies par ces v droites sont 
sans intérêt; elles proviennent du fait qu'une de ces droites 
rencontrant les courbes (1) en n—1 points confondus à 
l’origine, il existe une courbe (1) contenant cette droite. 
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