L. Godeaux. — Sur certains réseaux de courbes planes. 

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Nous allons maintenant faire voir qu'en général, par un 
point de la courbe (12) passe une courbe (1) ayant en ce point 
un point d'inflexion (dont la tangente passe par O). 
En effet, s'il en était autrement, la courbe (12) ferait partie 
de la jacobienne du réseau des courbes (1), c’est-à-dire de la 
courbe d'équation 
CJP Ofa-à Ofn—e {1-3 PA 0Pr4 2%, 9Ÿ,-1 



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a 4 Dos à ne, Me Se: Gus a, Sr |—0.(49 
AY  ôÿ 2 OY 0 OY dy y 
fine 3 [n-3 Pn 1 (IE 
Il est visible qu’il n’en est rien si les fonctions {, ®, Ÿ 
sont générales (même en supposant que f,_, et LS 0nteun 
facteur 8, commun). 
La courbe (12), d'ordre n — » — 2, possède un point mul- 
tiple d'ordre n — y» — 3 à l’origine, les tangentes 
Fe 0 y) + 0 
en ce point étant les tangentes ordinaires à la courbe C, (et aux 
courbes {11)). 
Le lieu des points d’inflexion des courbes (1) dont la tangente 
passe par l'origine est une courbe d'ordre n — y —9 passant 
n—y— 5 fois par l'origine. 
En particulier, si v—n— 3, ce lieu est une droite. SI 
, 

021 —n 3 — (0 et ce lieu est nécessairement une droite. 
Observons que la courbe (12) n'est pas une courbe (11) 
particulière, 
On peut enfin déterminer le nombre de points de la 
courbe (12) qui ne sont pas des points d’inflexion. Ces points 
sont doubles ou triples pour une courbe (1) et sont, par suite, 
situés sur la jacobienne (13), d'ordre 3 (n — 1). 
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