Sur le groupe semi-régulier de Tétraèdres inscrits 
à un même ellipsoïde 
(Note préliminaire), 
par G. CESARO. 
[IL existe une infinité de tétraèdres inscrits à un même 
ellipsoïde et ayant leur centre de gravité au centre O de cette 
surface: chacun de ces tétraèdres a ses lignes moyennes (°) 
dirigées suivant un triple de diamètres conjugués de l'ellip- 
soide (‘*). Parmi ces tétraèdres il en existe une infinité qui 
sont caractérisés par le fait que les longueurs de leurs lignes 
moyennes sont à celles des diamètres, suivant lesquelles elles 
sont dirigées, dans le rapport 
10% \3. 
L'ensemble de ces derniers tétraèdres sera désigné par groupe 
semi-réqulier de tétraedres inscrits à un ellipsoïde (*"*). Pour 
abréger, nous désignons l’un de ces tétraèdres par T.sr. 
Chacun de ces tétraèdres est en correspondance avec un 
tétraèdre régulier inserit dans une sphère, de rayon Î, ayant 
pour centre O, les trois lignes moyennes rectangulaires du 
tétraèdre régulier correspondant au triple de diamètres conJu- 

(*) Lignes qui joignent les milieux de deux arêtes opposées. 
(**) G. CESARO. Bull. de la Classe des Sciences. Séance du 8 mai 4923, n° ER 
p. 188. 
(*#*) On peut, pour plus de facilité, appeler un de ces tétraèdres : tétraèdre 
semi-régulier, mais il ne faut pas perdre de vue que, pris à part, un tel tétraèdre 
est absolument quelconque et que les propriétés communes à ces tétraèdres 
proviennent du fait qu'ils Sont inscrits dans un même ellipsoïde avec les deux 
conditions : centre de gravité en O, demi-diamètres, dirigés suivant les lignes 
moyennes, partagés par les arêtes dans le rapport 1 : V3 à partir de O. 
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