G. Cesàro. — Sur le groupe semi-réqulier 
a —————Z—Z—E— EE 

gués, de l’ellipsoïde, formé par les lignes moyennes du T.sr 
considéré. Les rayons de la sphère, qui servent de lignes 
moyennes au tétraèdre régulier, sont aussi partagés par les 
arêtes, au milieu desquelles ils aboutissent, dans le rapport 
1 : V3, à parür de O. Tous les T.sr du groupe ont le même 
volume (*), qui est au volume de l'ellipsoïde dans le rapport 
2 : 3rV/3: 
c'est aussi là le rapport du volume du tétraèdre régulier à 
celui de la sphère dans laquelle il est inscrit. 
* 
AUX 
Les propriétés des T.sr paraissent très analogues à celles des 
triangles semi-réguliers inscrits dans une même ellipse (*). 
Voici celles que j'ai obtenues Jusqu'à présent : 
a) En désignant DAT SELS l, les longueurs des arêtes 
d'un T.sr, et par À, B, C les demi-axes de l’ellipsoide, on a 
D (A? BEL C9 
b)Si6,, 5, à 6isontilesttdistinces du centre de l’ellipsoide 
aux sommets d’un T.sr, on a 
! | 
DB? == à (A? B? + C2) (#4) 
(*) Ce volume est un maximum parmi ceux des tétraèdres inscrits qui ne sont 
assujettis qu’à la condition d’avoir leur centre de gravité en ©. En outre, un tétraèdre 
inscrit étant donné, n'ayant pas son centre de gravité en O, il est toujours possible 
de trouver un autre tétraèdre inscrit, remplissant cette condition, et qui soit plus 
grand que le premier. 
(*) Dans les publications de la Société scientifique de Bruxelles va paraître 
prochainement une Note de notre confrère M. J. NEUBERG « Sur Les Triangles semi- 
réguliers inscrits dans une même ellipse ». 
(**) Pour les triangles sr, ces propriétés deviennent respectivement : 
EE — : (a+, x _° (a? + be), 
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