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de Tétraèdres inscrits à un méme ellipsoide. 
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de sorte que, pour le calcul, on ne peut se donner (*) que frois 
cosinus, indépendants les uns des autres, par exemple m,, n 
et m,; les équations ci-dessus détermineront les trois autres 
cosinus, et l’arête se trouvera fixée. 
g) H s'ensuit que de chaque point S(Am,, Bn,, Cp) de 
l'ellipsoide part une infinité simple de T.sr ayant ce point 
comme sommet; si l’on considère m,, n,, p; Comme étant les 
coordonnées courantes, les deux dernières équations repré- 
sentent une circonférence, de la sphère de rayon Î, ayant 
pour pôle le point qui correspond à S et, pour intervalle, 
arcos = |, c'est-à-dire, pour corde, l'arête du tétraèdre régu- 
5) 
lier inscrit. Si l’on remplace les m en x, les équations dont il 
s’agit représentent, respectivement, l’ellipsoide et un plan con- 
jugué à OS, plan coupant sur le rayon, prolongement de OS. 
un tiers de sa longueur à partir de O. La circonférence repré- 
sentant le lieu des deuxièmes sommets m,n,p, des tétraèdres 
réguliers inscrits dans la sphère avec leur premier sommet placé 
er mn,p,, l'ellipse constitue Île lieu des deuxièmes sommels 
Am,, Bn,, Cp: des T. sr ayant pour premier sommet Am,, 
Bn,, Cp,. Ainsi, de chaque point S de l’ellipsoïde part une 
infinité de T. sr ayant ce point pour sommet: les bases de 
ces tétraèdres sont les triangles semi-réguliers de l’ellipse 
conjuguée à OS et dont le plan coupe sur le rayon, prolonge- 
ment de OS, un tiers de sa longueur à partir de Ô. 
h) On peut aussi considérer les séries de T. sr qui ont une 

(+) Dans un triangle semi-régulier, il suffit de se donner un sommet par ses 
coordonnées, ou mieux par son anomalie (4 — & COS 4, y—bsingp) pour 
déterminer le triangle; les anomalies des autres sommets s’en déduisent par Îles 
formules 
Jr 
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m=pTs et Ps DT ? 
les lignes trigonométriques de 39 ont la même valeur pour les trois sommets, ce 
qui rend les formules très maniables. (Voir NEUBERG, loc. cit.). lei, la chose est 
moins aisée, car pour se donner un T.57 i] faut se donner plus qu’un sommet et 
moins que deux sommeis. 
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