Quelques nouvelles propriétés des cubiques planes. 
A 2 me meme etant 

En nous servant des mêmes notations que dans notre pre- 
mière note, nous aurons l'identité 

u EU +n=ut(—w + Au) + (uw —ou) = w, 
d’où il résulte C,Q.F.D. 
Quatre lemmes. 
Nos deux premiers lemmes n'étant que des cas particuliers 
du troisième, nous nous dispenserons de les démontrer spé- 
cialement. Le premier de ces lemmes est d’ailleurs une pro- 
position classique. E 
Lewvwe EL — Deux droites rencontrent la cubique, la pre- 
mière en A!, A!, À; et la deuxième en A!!, A, A%. Chacune 
des droites A!A!, AA, A'A° rencontre la cubique en un nou- 
veau point. Les trois points (A, A,, À) que l’on obtient ainsi 
sont collinéaires. 
Lewve [I — Une cubique est rencontrée par une première 
conique en AT RAS AE A, et par une deuxième conique 
en A!, A!',..., Aj. La droite A'A!! coupe encore la cubique 
en un troisième point A,. Les six points AA AE PENCAS 
appartiennent à une même conique. 
Lemme LIL. — Une cubique est rencontrée par une première 
courbe d’ordre n en A!, A;, ..., À,, et par une deuxième courbe 
Hnmémenordré NAME AL, Le: An: | LA droite A;A, coupe 
encore la cubique en un troisième point A,. Les 3n points À, 
peuvent être considérés comme formant l'intersection complète 
de la cubique et d’une courbe d'ordre n. 
Nous représenterons par uw l'argument elliptique afférent au 
point A. 
Nous aurons, d'une part, 
du + ee + Un = 
ni! + ug + ee + un = 
et, d'autre part, 3n congruences de la forme 
Un + Ux + Ur = W. 
se UNE Mgr 
