M. Winants. — Quelques nouvelles propriélés 
ne UN 0 0 UN 
Si nous ajoutons ces 3n dernières et que nous tenions compte 
des deux précédentes, nous obtiendrons 
WU ++... Lu, = nu, C. Q. F. D. 
On sait qu'il existe trois systèmes infinis de coniques triple- 
ment tangentes à la cubique : la somme des arguments afférents 
aux points de contact est congrue à la somme # des pôles 
aughentée d'une demi-période w : 
WU + + Uu=W + v,,. (a = 1,2 ou 3.) 
Lewme IV. — Une conique V est tiplement tangente à la 
cubique; A, A;, A! sont les points de contact. Une droite 
rencontre la cubique en A’, A!', A!. La droite A;A; coupe 
encore Ja cubique en un troisième point A, Les trois 
points A,, À,, À, sont les points de contact d’une conique tri- 
tangente appartenant au même système infini que la conique V. 
En effet, nous avons, d’une part, 
U + += +0, 
Ui + ue + us —=w 
et, d'autre part, (rois congruences de la forme 
Ux LH Ux Lux =. 
Si nous ajoutons ces trois dernières et que de leur somme 
nous retranchions les deux précédentes, il viendra 
Ua + Lu = — W, = W + &,, 
4 n'ayant pas changé, C.Q.F.D. 
DiGnEssIoN. 
Les quatre propositions qui précèdent sont susceptibles de 
diverses généralisations intéressant directement la géométrie 
sur une courbe algébrique plane du troisième ordre. Nous nous 
Contenterons d'en signaler deux pour le second lemme. Leur 
démonstration par la méthode des fonctions elliptiques est trop 
Simple et trop évidente Pour que nous ayons besoin de la 
développer. 
{° Une conique C! rencontre une cubique en A;, A, ..….. A': 
=) 256  — 
