M. Winants. — Quelques nouvelles propriétés 



à la cubique et à une courbe d'ordre n appartiennent à une 
autre courbe d'ordre n. 
CoroLLaIRE IV. '— Quand une conique est tritangente ‘à La 
cubique. les interséquants des trois contacts sont les trois con- 
tacis d'une autre conique tritangente appartenant au même 
Système infini que la première. | | 
Ce dernier corollaire n'est autre que le Tuéorème IV du 
premier article (p. 111): cependant, par la dernière partie de 
son énoncé, nous le voyons contenir un élément de précision 
qui ne figurait pas dans le Tnéorème IV. à 
L'interséquant et le tangentiel d’un point de la cubique 
peuvent-ils coïncider? En vértu du théorème de Mineur, il 
faudrait que le point considéré de la cubique et ses deux pre- 
miers {angentiels fussent collinéaires. La tangente au point. 
considéré devrait donc être bitangente, ce qui n'est pas possible, 
ou bien tangente d’inflexion. Nous trouvons ainsi la proposition 
suivante : 
CorocLaRE V, — (Quand un point n’est pas inflexionnel, son . 
tangentiel et son interséquant sont distincts. ; 
Prenons sur la cubique un point quelconque A. Appelons 
T,, T,, T, ses trois premiers tangentiels. D'après le théorème 
de Mineur, la droite AT, recoupe la cubique au premier inter- 
séquant [. Appelons B le tangentiel du point [. B sera donc le 
tangentiel de l’interséquant. Nous allons rechercher l'intersé- 
quant du tangentiel T,. En vertu du même théorème de Mineur, 
nous devons joindre ce’ point T, à son second tangentiel, 
lequel est actuellement T.. Or, la droite TT; recoupe la cubique 
au point B, car les trois points A, T,, I étant collinéaires, 
il en est de même de leurs tangentiels T,, T., B. En com- 
binant le théorème de Mineur et la propriété fondamentale 
des tangentiels (4°, p. #09), nous arrivons! à cette proposition 
remarquable : NE 
CoroccaRe VI. — Prenons sur la cubique un point quel- 
