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des Cubiques planes. 
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Tuéorèwe XL — Le subosculant d'un point de la cubique 
n’est autre que le troisième tangentiel de ce même point. 
La formule (9) de la page 114 de notre premier article 
donne 
= 30 — Su —=Ss. C. Q. F. D. 
Remarque race. — On pourrait développer des théories ana- 
logues en employant des courbes algébriques planes d'ordre p, 
subosculatrices à la cubique proposée au point w. On aurait 
affaire à des subosculants d'ordres supérieurs, ayant l'argument 
Sy =pw —(3p —1)u. 
- Les propriétés de ces nouveaux points ressemblent encore à 
celles que nous avons exposées el les contiennent d’ailleurs 
comme cas très particuliers. 
En nous reportant à la formule (9) de la page 114, essayons 
d'identifier v, et s,. On doit avoir simultanément 
pc) 
D 3 at op— (—2). 

Or, ces deux égalités n’en font qu'une. La deuxième montre 
clairement que » doit être un nombre impair, soit (2% — 1); 
n et p sont en effet positifs. Il vient alors 
3p = 1+2%°7, 
où le second membre est bien effectivement un multiple de 3. 
Nous avons ainsi les trois suites de nombres correspondants 
k À D 3 4 5 
n 1 3; 7 9 
p il 3 AAA cel Tl 
Chacun des nombres p est égal au quadruple du précédent, 
diminué de l'unité. | 
Nous voyons ainsi que tous les tangentiels de rangs impars 
sont des subosculants d’ordres supérieurs. 
