Hetanbgegeben von 
Dr. Arnold Berliner una Prof. Dr. August Pitter 
Jechster Jahrgang. 




































Die neueren Ergebnisse der theoreti- 
‚schen Physik und ihre Beziehungen 
Ber | zur Mathematik. 
Be ..;;,..Von Dr. P, Riebesell, Hamburg. 
d.. Die Physik als vierdimensionale Geometrie. 
Während von altersher Mathematik und Physik 
"in engster Beziehung zueinander gestanden haben, 
ist neuerdings durch die Ergebnisse der Relativi- 
tätstheorie geradezu eine Vereinigung beider her- 
beigeführt. Bereits nach dem ersten Ausbau der 
speziellen Relativitätstheorie behauptete Min- 
kowski, daß Raum und Zeit keine selbständige 
| Existenz mehr besäßen und nur eine Union beider 
- Selbständigkeit bewahre, und jetzt ist Einstein zu 
| dem Schluß gekommen, daß dem Raum und der 
Zeit jede physikalische Gegenständlichkeit zu 
| nehmen seit). 
Zu einer widerspruchslosen Darstellung der 
Physik gelangt man nach den neueren Anschau- 
ungen nur, wenn man im Anschluß an Riemann 
| die Welt als eine vierdimensionale Mannigfaltig- 
| keit ansieht. Von jedem Ereignis werden unsern 
© Sinnen vier Zahlen übermittelt durch die quan- 
titativ verschiedenen Eindrücke unserer Sinnes- 
organe. Die Vierzahl erklärt sich vermutlich 
| durch die Dreizahl der Bogengänge, die die räum- 
| liehe Richtung übermitteln, und durch die ein- 
| dimensionalen Empfindungen der Schnecke, die 
| vielleicht als Zeitorgan anzusprechen ist. Wie 
| dem auch sei, jedenfalls ist die Verschiedenheit 
| der Raum- und Zeitkoordinaten lediglich durch 
| die Sinneswahrnehmung veranlaßt; in der Physik 
| erscheint die Zeit, wenn sie richtig aufgefaßt 
" wird, als völlig gleichberechtigt neben den Raum- 
_koordinaten. Daß der Raum selbst dann wieder 
als dreidimensional und euklidisch aufgefaßt 
wird, ist ebenfalls lediglich Sache der Gewöhnung 
| und der Einfachheit. Einen absoluten Raum 
| gibt es nicht, ebensowenig eine absolute Zeit. 
Eigenschaften besitzt der Raum auch nicht, 
allein die Dinge in ihm verleihen ihm eine Struk- 
tur. Erst die Befreiung von den altherge- 
brachten Einschränkungen macht die Physik 
_ widerspruchsfrei. 
Auf diese Weise erscheint die spezielle Rela- 
_tivitiitstheorie als der Ausdruck fiir die Relativi- 
| tat jeder zeitlichen Richtung. Ebenso wie ein 
| bometrisches Gebilde unverändert bleibt, wenn 
| ich es von den verschiedensten räumlichen Rich- 
Ha aus betrachte, so wird ein physikalisches 

4) Wegen der näheren Begründung muß auf das 
am Schluß gegebene-Literaturverzeichnis, insbesondere 
_ auf die in dieser Zeitschrift bereits erschienenen Ar- 
beiten, verwiesen werden. 
Nw. 1918. 
:8. Februar 1918. 
Heft 6. 

Gebilde, d. h. ein Naturvorgang, dadurch nicht be- 
einflußt, daß der Beobachter eine beliebige gerad- 
linige Translation ausführt. In der vierdimen- 
sionalen Geometrie, d. h. in der Physik, ist der 
Übergang von einer Geschwindigkeit auf eine an- 
dere dem Übergang von einer räumlichen Rich- 
tung auf eine andere vollkommen äquivalent. 
Wie aber die geometrische Welt nicht nur ver- 
schiedenen Richtungen gegenüber invariant ist, 
sondern auch bei abwickelbaren Deformationen 
ihre Eigenschaften bewahrt, vorausgesetzt, daß 
ich für die Betrachtung die jeder Deformation an- 
gepaßten Gaußschen Koordinaten für die Be- 
schreibung der Eigenschaften benutze, so bleibt 
auch die physikalische Welt beliebigen Deforma- 
tionen in zeitlicher Richtung gegenüber invariant, 
d. h. bei ganz beliebigen Bewegungen ändern sich 
die Naturgesetze nicht, vorausgesetzt, daß ich 
vierdimensionale Gaußsche Koordinaten benutze 
und für das Linienelement die allgemeine Rie- 
mannsche Gleichung anwende. Dabei ändert sich 
der Abstand zweier Ereignisse, wie in der Raum- 
geometrie der Abstand zweier Punkte, je nach 
dem Raumzeitkrümmungsmaß des betreffenden 
Weltelementes, ebenso wie in der dreidimensio- 
nalen Geometrie nach dem Krümmungsmaß des 
Raumes. Das Raumzeitkriimmungsmal} ist von 
Ort zu Ort und von Zeit zu Zeit, d. h. von Welt- 
punkt zu Weltpunkt, veränderlich und wird durch 
die Massen oder besser Energien bestimmt, die 
die Welt erfüllen. 
Dabei wird die Welt als kontinuierliche Man- 
nigfaltigkeit aufgefaßt. Bereits Riemann hat 
hervorgehoben, daß bei einer solehen das Prinzip 
der Maßverhältnisse nicht durch den Raum selbst, 
sondern von außen her gegeben sein müsse. Ein- 
stein hat diese äußere Beeinflussung durch seine 
Vereinigung von Mathematik und Physik ge- 
klart. Allerdings verläßt seine Physik den 
bisher als real angesehenen Boden der eukli- 
dischen Geometrie und der absoluten Zeit, 
aber, wer der Sache auf den Grund geht, er- 
kennt, daß die bisherigen Grundlagen mit einer 
voraussetzungslosen Naturerkenntnis wenig zu 
tun haben, Starre Bezugskörper gibt es jetzt 
nicht mehr, ebensowenig feste Maßverhältnisse 
oder bestimmte Uhrenregulierung. Die durch die 
Gaußschen Koordinaten gebildeten nichtstarren 
Bezugskörper ändern sich mit Ort und Zeit, sie 
werden von Einstein jetzt als ,,Bezugsmollusken“ 
bezeichnet. Alle sind für die Darstellung der 
Naturgesetze gleichwertig. 
Als einzige Konstante bleibt die Lichtge- 
schwindigkeit, die aber auch wieder von den Gra- 
vitationsfeldern abhängig. ist. Inwiefern diese 
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