Gar ise PNY Riebesell: Die Beng Or rseDatsp ah a rom aia ae 
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lie Be; mit den ne unserer 
Zeit- und Raummessung zusammenhängt, ist noch 
ungeklärt. Wahrscheinlich‘ ist,. daß. sie: in einer 
Beziehung steht zu dem Gesamtkrümmungsmaß 
des Raumes, der nach einer neueren Untersuchung 
Einsteins, abgesehen von den zeitlichen und ört- 
lichen Veränderungen, die die Verteilung der 
Massen hervorrufen, sich als sphärischer: Raum 
darstellen läßt. Von den Astronomen ist bereits 
vor längerer Zeit Harzer ‘für diese Auffassung 
eingetreten, und die Beziehungen, die früher von 
Variéak und von dem Verfasser dieser Arbeit 
zwischen der speziellen - Relativitätstheorie und 
der nichteuklidischen Geometrie aufgestellt sind, 
lassen eine derartige Auslegung zu. — Ist aller- 
dings, wie die Quantentheorie glauben machen 
will, der Raum diskontinuierlich, so verlieren die 
Einsteinschen Untersuchungen ihre Gültigkeit. 
Dann müßte das Wesen der Maßbestimmung aus 
der Lichtgeschwindigkeit und der Planckschen 
Konstanten hergeleitet werden können. 
2. Vererbungserscheinungen. 
Zu einer weiteren Verallgemeinerung kommt 
man, wenn man die Zeitkoordinate näher be- 
trachtet. 
Wirken auf einen Körper im Laufe der Zeit 
mehrere Kräfte ein, so nimmt man im allgemeinen 
an, daß für den Endzustand nur der vorhergehende 
Zustand und die zuletzt wirkende Ursache maß- 
gebend ist. Eine Wirkung der Ursachen in zeit- 
licher Ferne hält man wie die körperliche Fern- 
wirkung für ausgeschlossen. Laplace hat ja be- 
kanntlich diese Auffassung dahin definiert, daß 
ein Geist, dem alle Kräfte in der Welt bekannt 
wären, aus einem gegebenen Zustand die gegen- 
wärtigen und vergangenen Zustände der Welt ab- 
leiten könnte. Diesem Ideal entspricht denn auch 
die klassische Mechanik. Mathematisch ausge- 
drückt heißt das: alle Naturgesetze müssen durch 
Differentialgleichungen ausdrückbar sein, und 
zwar zunächst durch Differentialgleichungen 
zweiter Ordnung, da die Kräfte durch die ersten 
und zweiten Differentialquotienten därgestellt 
werden. 
Diesen Anschauungen scheint auch die Funk- 
tionentheorie angepaßt zu sein. Ist y=f(x) als 
eine Funktion einer unabhängigen Veränderlichen 
gegeben, so ist nach dem Taylorschen Satz: 
2 
P@tN=f@+f'@ ht p'@ e+ 
Das heißt, die Funktion an der Stelle x +h ist, 
abgesehen von den Stetigkeits- und Konvergenz- 
verhältnissen, bestimmt durch die Funktion an 
der Stelle x und die sämtlichen Differentialquo- 
tienten an eben dieser Stelle. Wenn wir bedenken, 
daß f(x) eine ganz beliebige Funktion darstellt, 
so ergibt sich das scheinbar widerspruchsvolle Re- 
sultat, daß der fernere Verlauf bis zur endlichen 
Entfernung h durch die gewissermaßen mikro- 
skopische Struktur der Differentialquotienten an 
einer andern Stelle hestimmt ist. Wir werden im 
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en Teil ee rs ii on Kigentümlich- | ; 
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Ein Zweifel; daran, daß diese Betrachtungen. | 
zutreffend sind, ist in der klassischen Mechanik | 
niemals aufgetreten. Alle Naturgesetze gal 
als Differentialgleichungen, und zwar trated — 
meist die Raumkoordinaten als abhängig von der — 
Zeitkoordinate auf. Ist nun’ aber der; Zustand | 
eines Systems nicht nur yon. den äußeren Kräften 
und dem gegenwärtigen Zustand abhängig, son- 
dern auch von früheren Lagen des Systems, so 
habe ich die Zeit selbst wieder als ein Kontinuum 
aufzufassen, und wir erhalten Funktionen, die von 
unendlich vielen Unbekannten: abhängen. Ana- — 
lytisch läßt sich eine solche Funktion telgen 
maßen definieren: 2 
Br 5 
m: (: 
a hs | 
ist dieses eine Funktion der Grenze x. Die 
Grenze selbst wird durch Punkte dargestellt Bei 
dem Doppelintegral | fre t') dt dt’ 
ist die Grenze eine Ts beim dreifachen Inte- — 
gral wäre sie durch eine Fläche dargestellt usw. 
Bei mehrfachen Integralen treten also mehrdimen- 
sionale Räume als Grenzen auf. Das Integral er- 
scheint somit als eine Funktion, die von allen 
Werten einer andern Funktion abhängt. Im 
speziellen Fall der zweiten Dimension ergeben sich 
auf diese Weise die Funktionen einer Linie, die 
Volterra in die Mathematik eingeführt hat. Als 
geometrisches Beispiel sei die Größe einer Fläche 
genannt, die von der sie umgebenden Kurve ab- 
hängt. Physikalisch wäre beispielsweise die Kraf 
zu nennen, die eine vom Strom durchflossene 
Drahtkurve auf einen Magneten ausübt. Aber 
auch bei allen Nachwirkungs- oder Vererbungs- 
problemen (elastische Nachwirkung, Hysteresis) 
spielen diese Funktionen eine Rolle. 
Betrachten wir z. B. die elastischen Erschei- 
nungen, so gilt für sie das Hookesche Gesetz, nach 
dem die Deformationen 8 den Spannungen s pro- 
portional sind, nicht exakt. Entlaste ich bei. 
spielsweise einen gespannten Draht, so kehrt er 
erst langsam in die Ruhelage zurück. Ebenso 
läßt das Gewicht, welches erforderlich ist, einen 
Faden bis zu einer bestimmten Länge zu dehnen, 
mit der Zeit an Größe nach, und drittens ist bei 
wiederholten Dehnungen Ate anzuwendende Kr: 
von den bereits vorher dem System aufgepräg 
gewesenen Zuständen abhängig. Wir haben es 
hier mit den sogenannten Vererbungserscheinun- 
gen zu tun, die durchaus im Widerstreit mit dg 
Leplaseschen Auffassung stehen. Der zukünfti& 
Zustand des Systems hängt bei ihnen nicht nu 
von.dem gegenwärtigen Zustand und den äußeren =| 
Kräften ab, sondern die gesamte Vorgeschichte | 
des Systems ist für den Verlauf maßgebend. Es | 
ist klar, daß diese N aturerscheinungen nicht durch 
Differentialgleichungen darstellbar sind. Es läßt 






































Bei einem einfachen Integral fro dt 
