























Heft 6. ] Pr. 
8.2. 1918], 
x 
sich auf sie auch nicht der Taylorsche Satz 
| einer endlichen Anzahl von Veränderlichen 
_ wenden. Es versagen alle Methoden, die 
-wohnlich für die Ermittlung physikalischer 
7. size angewandt werden; denn wenn ich 
mit 
an- 
ge- 
Ge- 
etwa, 
© Sle dies sonst geschieht, aie Deformation als Po. 
© tenzreihe mit ia bestimmten Koeffizienten der 
. - Potenzen der Spannung ansetze und durch Experi- 
mente die Konstanten zu bestimmen suche, so 
lasse ich dabei die Vererbungserscheinungen außer 
Acht. 
Eine analytische Formulierung dieser Gesetze 
wird nun aber auf folgende Weise erhalten: Ist 
6 die Deformation und s die Spannung, so müßte 
ter Berücksichtigung der Nachwirkung 
ji $= =a.s tv sein, wo v von allen früheren Werten 
_ von s abhängt. Fasse ich s als Funktion der Zeit 
“auf, so ist v von allen Werten dieser Funktion 
abhängig. Um dann eine Darstellung von v zu 
erhalten, teile ich die Wirkungszeit t in die n 
ETeile i,, ts, ... t,. Ich kann dann die Funk- 
Btionen t,.s1, te. Se, nach dem Taylorschen 
Satz entwickeln und erhalte so den Ausdruck 
[ Sa Dit ai Inn Stes Dik+-:: 
wo Hite D die bee een TifeaenGalauadticke 
| der Taylorentwicklung bezeichnet sind. Gehe 
| ich zur Grenze über, indem ich die Intervalle / 
‚ unendlich klein und die Anzahl der Intervalle 
| unendlich groß nehme, so liefern die Summen 
a Integrale von immer höherer Ordnungszahl. So 
_ wird schließlich 
t * 
g(a) u(t, a) do + 

eres 
oy a 
re 
S 
B 

t t 
iL 
+ ofa a, / day s(a,) (03) U(t, a, &) + ++: 
to to 
die als eine verallgemeinerte Taylorsche Ent- 
wicklung bezeichnet werden kann. Damit verwan- 
delt sich das Hookesche Gesetz in eine Integral- 
gleichung. Berücksichtige ich nur die Glieder 
erster Ordnung, so wird 
3 
% 
t 
s(a) u(t, a) d a. 
d(t) =a- s(t) + 
: to 
| Die durch diese Gleichung wiedergegebene Art der 
Vererbung wird als lineare Vererbung bezeichnet. 
| Dabei ist die Vererbung von — 00 bis ty außer 
| Acht gelassen. v(t, «) ist der Vererbungskoeffi- 
| zient, er stellt die Deformation dar, die zur Zeit t 
‚ durch die Einheit der Spannung während des Zeit- 
intervalls da verursacht wird. Die Lösung der 
tegralgleichungen, um s(t) oder v(t) zu bestim- 
hen, ist von Volterra auf die Lösung eines Systems 
von unendlich vielen Gleichungen ersten Grades 
| mit unendlich vielen Unbekannten zurückgeführt. 
| Im Prinzip scheinen nun, wie man sieht, die 
reinen Integralgleichungen der Form der Natur- 
| gesetze keine neue Art hinzuzufügen, da auch die 
| Differentialgleichungen in der Form von In- 
Nw. 1918. 
Riebesell: Die neueren Ergebnisse der theoretischen Physik usw. 63 
tegralgleichungen geschrieben werden können. 
Anders wird dies aber in unserem Beispiel der 
Elastizitätslehre, wenn man ven statischen Fra- 
gen zu dynamischen übergeht. Ich muß dann die 
0? &(t) 
or 
halte die Integrald VRESRTBISSSENE 
e se Il s(a Ist — FR = v(t, a) da. 
Bei den meisten nee Integraldifferential- 
gleichungen lassen sich die Ableitungen nicht 
mehr durch Integration wegschaffen, wir haben 
also einen neuen Typus von Naturgesetzen vor 
uns. Auch ihre Lösung vollzieht sich, wie die 
der reinen Integralgleichungen, durch den Über- 
gang von einer endlichen Anzahl diskreter Ver- 
änderlicher zum Kontinuum und stellt somit eine 
neue Art dieses bereits den Anfangsgründen der 
Infinitesimalrechnung eigentümlichen Übergangs 
dar. Die Bedeutung der Gleichungen für die 
Naturwissenschaft liegt darin, daß sie bei allen 
Vorgängen Anwendung finden müssen, wo neben 
den äußeren Kräften innere am Werke sind. Be- 
trachte ich z. B. die organische Natur als er- 
zwungene Entwicklung, etwa nach der An- 
schauung Lamarcks, indem die Entwicklung ledig- 
lich durch äußere Kräfte bedingt ist, so würde 
der Laplacesche Geist die Entwicklung mit Hilfe 
seiner Differentialgleichungen übersehen können. 
Sind aber noch andere Kräfte ausschlaggebend — 
und das biogenetische Grundgesetz sowie die Ver- 
erbungsgesetze lassen diese Vermutung als sicher 
erscheinen —, so sind  Integraldifferential- 
gleichungen nötig und mit ihnen der Übergang 
zu einer unendlichen Anzahl von Veränderlichen 
oder zum Kontinuum, über dessen Berechtigung 
der letzte Abschnitt handeln soll. 
Spannung s ersetzen durch s— und er- 
s(4)= a [sn —- 
3. Das Kontinuum. 
Ein eigenartiger Zwiespalt besteht zwischen 
den Physikern und Mathemätikern, wenn man auf 
das Wesen der Mannigfaltigkeit, die beide als 
Welt bezeichnen, eingeht. Erstere nehmen eine 
diskrete Mannigfaltigkeit, letztere eine konti- 
nuierliche an. Schon lange hatte die theoretische 
Physik mit Molekülen, Atomen, Elektronen ge- 
arbeitet, bis neuerdings auch die experimentelle 
Physik die Existenz dieser Gebilde zweifelsfrei 
nachwies. Die zahlreichen Bestimmungen der 
Loschmidtschen Zahl aus den verschiedensten Ge- 
bieten der Physik (Gastheorie, Brownsche Be- 
wegung, Strahlungsgesetze, Röntgenstrahlen, Ra- 
dioaktivität) und ihr übereinstimmendes Ergeb- 
nis haben die Lehre von den Atomen aus dem 
Stadium der Theorie in das der Tatsachen hin- 
übergeleitet. Und die Beziehungen, die zwischen 
Masse und Energie gefunden sind, haben dazu ge- 
führt, die Korpuskulartheorie auch auf die Ener- 
gie zu übertragen und so zur Quantentheorie Ver- 
anlassung gegeben. 
Untersuchen wir 
nun einmal, welche Folge- 
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