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8. 2. 1918 
Eine andere Frage ist die, ob es tiberhaupt 
einen Zweck für den Menschen hat, die statisti- 
schen Gesetze in exakte zu verwandeln. Die 
Probleme, um die es sich hierbei handelt, hat 
rel an einem Beispiel erläutert: Der Begriff 
; Ellipsoids soll auf mehrdimensionale Räume 
erweitert und eine analytische Gleichung eines 
solchen Ellipsoids hingeschrieben werden. Die 
Zahl der Achsen soll durch die Loschmidtsche 
Zahl gegeben sein. Natürlich ist es für einen 
Menschen unmöglich, die Gleichung überhaupt 
hinzuschreiben, geschweige denn sie zu unter- 
suchen. Der Mensch wird sich eine Vorstellung 
von den Gesetzen, die über derartige Ellipsoide 
gelten, nur machen können, wenn von den Achsen 
selbst wieder bestimmte Bedingungen ausgesagt 
werden können, etwa daß sie sich nicht wesent- 
‘ lich voneinander unterscheiden oder in bestimmter 
Gesetzmäßigkeit aufeinanderfolgen. D. h. der 
Mensch wird bemüht sein, die zahlreichen Ver- 
änderlichen auf eine geringere Anzahl zurück- 
zuführen oder eine Formel abzuleiten, die den 
_ wahrscheinlichsten Zustand oder Mittelzustand 
- sämtlicher Ellipsoide wiedergibt. 
Eine derartige Betrachtung läßt sich z. B. bei 
den Gasgesetzen anstellen. Die Zahl der Zusam- 
menstöße eines Moleküls in der Sekunde ist von 
der Größenordnung 10°, die der Gesamtzahl der 
Moleküle im Kubikzentimeter von der Größen- 
ordnung 1041, Die Funktion, welche die Ge- 
schwindigkeitsverteilung in dem betreffenden 
Raum wiedergibt, wird also eine unstetige Funk- 
tion sein, die, wenn sie als Funktion der Zeit auf- 
getragen wird, eine Treppenkurve ist, bei der in 
dem Abszissenraum von 1 Sekunde 10?” Stufen 
aufeinander folgen. Die Physiker untersuchen 
nun aber nur den Gesamtverlauf dieser Kurve, 
von dem das Gesetz gilt, daß der Logarithmus der 
Geschwindigkeitsverteilung der Entropie propor- 
tional ist. 
Diese Fragen hängen unmittelbar mit den 
' neueren Untersuchungen der Psychophysik zusam- 
men: Vermag der Mensch mit seinen Sinnen 
überhaupt eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit 
wahrzunehmen oder sind auch unsere Empfin- 
dungsreihen sprunghaft? Das Webersche Gesetz 
' scheint für letztere Auffassung zu sprechen. Zwei 
Empfindungen können als gleich erscheinen, 
wenn auch die Reize voneinander verschieden sind. 
Kann ich eine Belastung meiner Hand mit 10 g 
und eine solche mit 11 g nicht voneinander 
unterscheiden, ebenso nicht 11 g und 12 g, so 
würde bei der Anwendung der gewöhnlichen 
'_ Schlußweise der Analysis die Folgerung gezogen 
erden müssen, daß überhaupt alle Empfindungen 
einander gleich sind, was ja offenbar widersinnig 
ist. Die einfachste Erklärung ist die, daß einer 
stetigen Reihe von Reizen eine unstetige Reihe 
von Empfindungen entspricht. Dabei sind aber 
F die Stellen, an denen Sprünge stattfinden, nicht 
festen Stellen der Reizskala zugeordnet, sondern 
Riebesell: Die neueren Ergebnisse der theoretischen Physik usw. 65 
Funktionen des Ausgangspunkts und der übrigen 
Teile der Vorgeschichte. Wir haben es also hier 
mit Funktionen zu tun, die die Eigenschaften der 
im 2. und in diesem Kapitel besprochenen ver- 
einigen. Einem Einzelreiz entspricht nieht jedes- 
mal dieselbe Einzelempfindung, die Empfindungs- 
kurve darf nicht als gewöhnliche Treppenkurve 
mit aufeinanderfolgenden Stufen gelten, sondern 
sie besteht aus lauter geradlinigen Stufen, die 
aber übereinandergreifen, so daß gleichen Reizen 
mehrere Empfindungen entsprechen und umgekehrt 
gleichen Empfindungen verschiedene Reize ent- 
sprechen können, je nach dem Ausgangspunkt der 
Kurve. Es können daher auch diskontinuierliche 
Reizreihen kontinuierlich wirken, wie ja das 
kinematographische Sehen zur Genüge zeigt. Die 
Sprünge in der Kurve sind dabei nicht nur von 
den absoluten Werten der vorhergehenden Reize 
abhängig, sondern auch von der Richtung und 
der Geschwindigkeit, mit der die Änderung vor 
sich geht, wir werden also zu recht komplizierten 
Integraldifferentialgleichungen geführt. Hierbei 
gilt wie in der Physik der Satz, daß ein System 
nur einer endlichen Anzahl von untereinander 
verschiedenen Zuständen fähig ist. Es geht 
sprungweise aus dem einen dieser Zustände in 
einen anderen über, ohne durch eine stetige Reihe 
von Zwischenzuständen hindurchzugehen. 
Das alte Wort „natura non facit saltus“ scheint 
in der organischen wie in der anorganischen Natur 
gründlich widerlegt. Aufgabe der Mathematik 
ist es, ihr Rüstzeug den neuen Forderungen der 
Naturwissenschaft in praktischer Form zur Ver- 
fügung zu stellen. 
Literatur. 
1. E. Borel, Introduction géométrique & quelques 
théories physiques. Paris 1914. 
2. A. Einstein und M. Großmann, Entwurf einer 
verallgemeinerten Relativitätstheorie, Leipzig 1913. | 
3. A. Einstein, Über die spezielle und die allge- 
meine Relativitiitstheorie. Braunschweig 1917. 
4. A. Einstein, Kosmologische Betrachtungen zur 
allgemeinen Relativitätstheorie. (Akademie der Wissen- 
schaften, Berlin 1917.) 
5. E. Freundlich, Die Grundlagen der Einsteinschen 
Gravitationstheorie. Berlin 1916, oder ,,Naturwissen- 
schaften“ 1916. 
6. Th. v. Karman, Das Gedächtnis der Materie. 
(„Naturwissenschaften‘“ 1916.) 
7. K. Koffka, Probleme der experimentellen Psy- 
chologie. (,,Naturwissenschaften 1917.) 
8. J. Perrin, Die Atome. Dresden 1914, 
9. P. Riebesell, Über die geometrischen Deutungen 
der Relativititstheorie. (Mitteilungen der Math. Ge- 
sellschaft in Hamburg, 1914.) 
10. P. Riebesell, Die Beweise für die Relativitäts- 
theorie. (,„Naturwissenschaften‘“ 1916.) 
11. M. Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen 
Physik. Berlin 1917, oder „Naturwissenschaften“ 1917. 
12. V. Variéak, Bemerkungen zur Relativtheorie. 
(Akademie der Wissenschaften, Agram 1914.) 
13. V. Volterra, Drei Vorlesungen über neuere 
Fortschritte der mathematischen Physik. (Archiv der 
Mathematik und Physik, 1914.) 
