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schweren Arbeiten zeigt sich die Notwendigkeit 
dieses Schrittes bei einer weit bescheideneren 
‚Untersuchung, welche .der Verfasser dieses Auf- 
satzes in der schönen Zeit, da er Assistent am In- 
stitut für theoretische Physik an der Berliner Uni- 
versität war, über die Entropie kohärenter Strah- 
lenbündel veröffentlicht hat. Aus der entscheiden- 
den Förderung, welche dieser Arbeit aus Plancks 
lebhafter Anteilnahme erwuchs, erklärt sich wohl 
die Aufforderung der Schriftleitung, diesen bis- 
her schrittweis in verschiedenen Veröffentlichun- 
gen behandelten Gegenstand in diesem Planck- 
heft zusammenfassend darzustellen. 
Unter einem Strahlenbündel verstehen wir — 
um uns zunächst der Sprechweise der geometri- 
schen Optik zu bedienen — die vierfach unend- 
liche Gesamtheit von Strahlen, die von allen 
Punkten einer bestimmten Fläche ausgehen, und 
deren Richtungen einen kleinen räumlichen Win- 
kel erfüllen. Wir wollen in diesen Begriff aber 
sogleich noch zwei weitere Beschränkungen auf- 
v. Laue: Thermodynamik und Kohärenz. 
nehmen, nämlich die auf einen schmalen Spektral- ' 
bereich (das Bündel soll nicht in streng mathe- 
matischem, wohl aber in physikalischem - Sinn 
einfarbig sein) und auf geradlinig polarisierte 
Schwingungen. Außerdem wollen wir ihm eine 
bestimmte Länge zuschreiben, die natürlich aufs 
Engste mit der Zeit zusammenhängt, während 
der das Bündel. von der 'Strahlungsquelle entsandt 
wurde. Unwesentlich, aber bequem ist es, hier die 
Richtung des Strahlenbündels stets als senkrecht 
zu jener Fläche anzunehmen. Die Energie des 
Bündels ist proportional zu der genannten Fläche, 
zu seinem Öffnungswinkel und zu seiner zeit- 
lichen Dauer; den Faktor, welchen man dann 
noch hinzuzufügen hat, bezeichnet man als die 
spezifische Intensität; die Temperatur des Bün- 
dels hängt allein von ihr ab und steigt und fällt 
zugleich mit ihr. 
Ein Strahlenbündel pflanzt sich ohne wesent- 
liche Veränderung beliebig lange Zeiten im 
leeren Raum fort, es läßt auch regelmäßige 
- Spiegelung und Brechung ohne Veränderung 
über sich ergehen (sofern man dabei, von 
Absorption und Abspaltung anderer Bündel 
absehen darf), es ist also, rein optisch be- 
trachtet, ein recht stabiles Gebilde und deswegen 
auch -dem Versuch : leicht: zugänglich. Thermo- 
dynamisch ist es 
gewicht weit entfernt. Lassen wir es in einen 
von vollkommen, aber diffus spiegelnden Wän- 
den umgebenen Hohlraum eintreten und schließen 
wir hinter ihm die Eintrittsöffnung, so zerfließt 
es allmählich zu einer: alle Fortpflanzungsrich- 
tungen ‘gleichmäßig enthaltenden Strahlung, und 
befindet sich im Raume noch das kleinste Kohle- 
stäubchen, so zerflieBt es auch in spektraler Be- 
ziehung, indem sich seine Energie auf das ganze 
. Wärmespektrum ausbreitet; es ist dann auf 
durchaus unumkehrbare Weise in die thermo- 
dynamisch stabile Hohlraumstrahlung ver- 
wandelt. 
Die 
ne ften 
Fir dies Elementargebilde der Strahlungs- 
theorie, das einfarbige, 
Strahlenbündel bestimmter Länge, hat Planck ~ 
zuerst die Entropie berechnet; er bedurfte dazu 
(hauptsächlich wegen der Beschränkung auf 
einen Spektralbereich) des Boltzmannschen Prin- 
zips S—k.log W. Der Ausdruck für diese Entro- 
pie (vgl. weiter unten) steht mit dem Strahlungs- 
gesetz in so enger Beziehung, daß beide sich 
gegenseitig bedingen. 3 
Bekanntlich können nun Bee Strahlen- 
bündel zu einander vollständig kohärent, teilweise 
kohärent oder inkohärent sein; reine Interferenz- 
erscheinungen erhält man nur zwischen ganz ~ 
kohärenten Strahlen, während bei Zusammen- 
treffen inkohärenter Strahlen sich die Intensi- ~ 
täten einfach addieren. Die Entwicklung der Strah- 
lungstheorie hat es mit sich gebracht, daß man in 
ihr zunächst nur an inkohärente Strahlenbündel =| 
dachte. Man berechnete — und das ist durchaus ~ 
einwandfrei — die Entropie eines Systems inko- 
härenter Strahlen, nach dem von körperlichen 
Systemen her gewohnten Additionstheorem der 
Entropie, d. h. als Summe aus den Entropien der 
einzelnen Strahlenbündel und konnte auf dieser 
Grundlage den Satz beweisen: Zwei inkohärente, 
. größte Entropie, 
freilich von einem Gleich- 
—_— 
in den geometrischen Bestimmungsstücken (Aus- 7 
gangsfläche, Offnungswinkel, Länge) und im 
Spektralbereich übereinstimmende 
del haben bei gegebener Gesamtenergie dann dre — 
wenn ihre spezifischen Intensi- 
täten einander gleich sind; "jeder, auch unvoll- 
ständige Ausgleich anfangs verschiedener Inten- 
sitäten bewirkt Entropievermehrung, ist also un= 
umkehrbar. 
der Strahlung mit der spezifischen Intensität 
steigt und fällt, so erkennt man in diesem Satz die © 
Übertragung des Carnot-Clausiusschen Prinzipsauf 
Strahlenbündel; der schon erwähnte Beweis läßt — 
sich in der Tat genau wie für Körper von unver- 
anderlichem Volumen aus dem Additionstheorem — 
und der Eigenschaft der Entropie führen, daß 
sie als Funktion der Energie durch eine mit — 
wachsender Energie ansteigende, aber nach unten 
konkave, d. h. immer langsamer ansteigende 
Kurve dargestellt wird’). Daneben läßt sich — 
leicht ein Gedankenversuch ersinnen, bei dem a 
1) M. Laue, Verh. d.D. Phys. Lek 606, 1907 ; Anhang, 
Für einen Körper re : i 
ap 22 i Te 
au aU y—~ Tey <0. <7 
Fiir ein Be Gres ist entsprechend, ‚wenn & 
die spezifische Intensität ce & 
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Feten 
Wählen wir nun zwei Wertepaare Qi, R, und Au’, Ko’ 
so aus, daß G1’ + Rp’ = Ri + Re, daß aber |’ —§,! | 
>|R, —® | ist, und setzen wir darüber hinaus (was - 
Inserenten ist) noch fest: As’ < Re < Ri < Ry’, so 
ee man aus der geschilderten Form der Kurve, daß — 
S (RB) SR’) > S (Ar) —S (Mi) oder auch S (MN) — 
+ 8 (R2’) < 8 (KH) + 8 (Ne) ist. Darin liegt der Be- 
weis. . Sky. 
= 
geradlinig polarisierte | 
Strahlenbün- 

Bedenkt man, daß die Temperatur 


