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SH Bfiensichilich unumkehrbarer, Weise der Inten- 
= sitätsausgleich erfolgt*). 
Für kohärente Strahlen — wir meinen zu- 
nächst vollständig kohärente — gilt dies ,,Carnot- 
sOlausiussche Prinzip“ nicht. Erzeugen wir z. B. 
zwei kohärente Strahlen, indem wir ein Strahlen- 
 bündel von der Mion tiachen Intensität X an der 
diinnen planparallelen Platte P in Fig. 1 spiegeln 
lassen; es spaltet er ee in ein gespiegeltes 

” ee igctencs von der de Ro = (Im) 8, 
und diese beiden sind kohärent. Durch die zur 
Platte P genau symmetrisch stehenden, vollständig 
 reflektierenden Spiegel S; und Ss asen wir 
_ diese Strahlen auf eine andere Stelle der Platte 
Ss : P zurück, wo sie unter anderem Einfallswinkel 
_ ankommen und deswegen auch mit anderem Re- 
_ flexionsvermögen r’ gespiegelt werden. Dabei 
entstehen jetzt 4 Strahlen, die aber paarweise zu- 










Fig. 1. 
ersten Paar interferieren zwei Bündel von den In- 
tensitäten r (1—r’) R und r’ (Ir) 8; im zweiten 
- sind diese Intensitäten rr’ ® und (1—7) (1—7’) &. 
Der Phasenunterschied für das erste Paar ist 0, 
für das zweite x; das ist unmittelbar einleuchtend, 
wenn bei ER Spiegelungen der gleiche Ein- 
- fallswinkel herrscht, gilt aber auch unabhängig 
von dieser Bedingung und unabhängig von der 
F Wellenlänge). Im ersten Paar ergibt sich so- 
& 
a 
oa mmenfallen und sich vollständig decken. Im 
& 


4) Im Mittelpunkt einer vollständig und regelmäßig 
_ spiegelnden Kugel liegt eine ‚schwarze Kugel; alle 
von dieser ausgehenden Strahlen gelangen nach ein- 
 maliger Spiegelun® an der äußeren Kugel zu ihr zu- 
rück. Nun öffnen wir an dieser Hülle zwei Klappen, 
- bedecken sie aber sogleich mit einer Substanz, welche 
_ zwar Strahlen des gewünschten Spektralbereiches voll- 
ständig hindurchläßt, aber alle anderen vollständig 
spiegelt. Durch diese Öffnungen .treten die ursprüng- 
lichen. Strahlenbündel von verschiedener Intensität 
ein; sie werden von der schwarzen Kugel absorbiert. 
“Gkeichzeitie treten aber zwei Strahlenbündel aus, die 
sich von den ersteren nur ‘dadurch unterscheiden, daß 
_sie gleiche Intensitäten haben. Wählt man die Tem- 
peratur der schwarzen Kugel so, daß die Gesamtenergie 
des alten und des neuen Strahlenpaares die gleiche 
ist, so bewirkt der Vorgang nur, daß zwischen zwei 
inkohärenten Strahlenbiindeln die Intensitäten bei 
_ konstanter Gesamtenergie vollständig ausgeglichen 
“sind. Die Umkehrung dieses Vorganges gelingt nicht. 
2) M. Laue, An. d. Phys. 20, 365, 1906. Nach § 2 
3 dort gilt für die Phasenspriinge §, und ög bei der Spie- 
- gelung und dem Hindurchgehen unabhängig von Ein- 








Nw. 1918. SE 
an Laue: Ther modynamik und Kohärenz. 
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= (Vrd—r') Vr" a RR | 
mit die Intensität ,’= 
im zweiten 8, = (Vrr' — 
überzeugt sich leicht, daß ais Differenz 
u — Re’ absolut. genommen größer sein kann als 
Si—Ry. Wird das Reflexionsvermögen r und r’ so: 
gewählt, daB r +7’ = 1 ist, so wird sogar ®;’ = Ry 
N= 0; die ganze Energie wandert dann in das. 
eine Strahlenbiindel, das dem urspriinglichen in 
Jeder Beziehung gleich wäre. Die erste Spiegelung 
und Brechung ist damit vollständig rückgängig 
gemacht, d. h. so, daß keinerlei davon herrührende 
Veränderung.zurückgeblieben ist. Die Spiegelung 
und Brechung ist somit, sofern sie nicht mit 
Absorption verknüpft ist, ein im Sinne der 
Thermodynamik umkehrbarer Vorgang. : Sie er- 
möglicht, bei zwei kohärenten Strahlen von kon- 
stanter Gesamtenergie den Intensitätsunterschied 
auf umkehrbare Weise nach Belieben zu ver- 
größern oder zu verkleinern. Dasselbe beweisen 
übrigens auch viele andere Versuchsanordnun-. 
gen; wir wollen hier nur an das Michelsonsche 
Interferometer erinnern, wenngleich bei dessen 
tatsächlicher Ausführung die planparallele Platte, 
welche die Spiegelungen hervorruft, meist leicht 
versilbert ist, also einen Teil der Strahlung ab- 
sorbiert; wesentlich für die Wirksamkeit des 
Apparates ist das nicht. Zwischen dem Verhalten 
kohärenter und inkohärenter Strahlenbündel be- 
steht also auch thermodynamisch ein schroffer 
Gegensatz. 
Was folgt daraus für‘ die Entropie eines 
Systems von zwei kohärenten Strahlenbündeln ? 
Die Entropie eines Strahlenbündels muß sich nach 
wie vor aus den geometrischen Bestimmungs- 
stücken, Lage und Größe seines Spektralbereichs 
und seiner spezifischen Intensität berechnen 
lassen; man kann dabei nicht darauf Rücksicht 
nehmen, ob irgendwo im Weltall noch ein dazu 
kohärentes Strahlenbündel vorhanden ist. Denn 
die Aufgabe, danach zu suchen, ist selbst für die 
idealen Hilfsmittel, welche die theoretische 
Überlegung als zur Verfügung stehend annehmen 
darf, in keiner endlichen Zeit zu lösen. Berech- 
net man aber die Entropie des Systems als Summe 
der Entropieen der beiden Bündel, wie wir es bei. 
inkohärenten Bündeln getan haben, so bedeutet 
nach dem oben Gesagten jede Vergrößerung des; 
Intensitätstinterschiedes eine Entropieverminde- 
rung. Der in Fig. 1 geschilderte Spiegelungs- 
versuch stellt uns also vor die Wahl: Für kohä- 
rente Strahlenbündel geben wir entweder das Ad-' 
ditidnstheorem der Entropie oder den Satz von 
der Zunahme der Entropie auf. 
Wir wollen zunächst versuchen, die Entschei- 
dung herbeizuführen, indem wir den auf der Un- 
möglichkeit des Perpetuum mobile zweiter Art 
fußenden Beweis des Entropieprinzipes auf die’ 
‘nligwikel und Wellenlänge die Gleichung 6-—8¢=+37. 
Daraus folgt, daß der Phasenunterschied für das zweite, 
Paar 793(6,— dg)=n ist; und daraus wiederum 
durch Berechnung der Intensitäten, daß er fürs erste 
Paar 0 beträgt. 
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eyo H DB, 
