


ws 
2 
obei 8 eine von der Wellenlänge unabhängige, 
der Größenordnung nach von 1 jedenfalls nicht 
‚verschiedene, reine Zahl bedeutet. Die im 
ganzen bestrahlte Fläche f setzt sich mithin aus 
Winkel des Konvergenzkegels ist. ee 
a »_dövwf2 
2) 0 = 
¥ Se than cic von einander bestrahlten ,,Elemen- 
tarflächen“ zusammen. Diese Zahl gibt offen- 
& ar an, wieviel Freiheitsgrade man bei der Be- 
+ leuchtung der Fläche f mit einer aus dem räum- 
hi lichen Winkel 2 senkrecht auf 
streng einfarbigen Strahlung hat. 
sat 
sie fallenden 
Nun kehren wir zu dem endlichen Spektral- 
_ bereich zurück, dem wir in der Skala der 
_ Schwingungszahlen die Breite dv zuschreiben. 
Wäre nur eine Elementarfläche beleuchtet, so 
& könnte man den Schwiggungszustand auf ihr für 
die Zeit 7, welche das Strahlenbündel dauert, 
= durch eine Fouriersche Reihe 
eS v 
% : © =20n cos 2 x7 — 
= (n durchläuft die Reihe der positiven ganzen 
Er 
Zablen) darstellen, wobei aber nur die Schwin- 
n : 
T auftreten dürfen, die den 

 Ungleichungen v< 7 <v-+dp genügen. Deren 
Bi 
= 
4 
ie Anzahl beträgt Tdv = un, wenn l=cT die 
_ Länge des Strahlenbündels bedeutet. Für die 
Jetzt in Rede stehende Schwingung wäre also 
dies die Zahl der Freiheitsgrade. 
kG Nehmen wir schlieBlich eine spektrale Breite 
und eine Mehrzahl von „Elementarflächen“ an, so 
Er haben wir offenbar die beiden bisher für Frei- 
_ heitsgrade abgeleiteten Zahlen zu multiplizieren, 
um die Zahl der Freiheitsgrade für ein Strah- 
\ 
R lenbündel von der spektralen Breite dv und der 




Länge | zu finden, das die Fläche f aus dem 
körperlichen Winkel 2 senkrecht bestrahlt; sie 
das Ergebnis einer 
Untersuchung, 

beträgt, wenn wir sogleich 
es 
| 2 eingehenderen mathematischen 
daß $—1 ist), hinzunehmen 
ES . »flA2Adv 
$ a 
_ Der Leser wird wohl schon selbst bemerkt haben, 
RR diese drei Abzählungen nicht vollkommen 
genau sind. Sie sind nur dann gute Näherungen, 
wenn die hingeschriebenen Zahlen so groß sind, 
daß eine Vermehrung oder Verminderung um ein 
paar Einheiten nichts ausmacht. 
Jeder dieser Freiheitsgrade kann Sints- 
chwingungen von der Schwingungszahl v aus- 
ühren; die geringen, von der spektralen 
Breite dv herrührenden Unterschiede spielen für 
die Statistik weiterhin keine Rolle. 
die Statistik auf sie anzuwenden hat, mag noch 













z 
EM, Lane; Ann, d. Phys. 44, 1197, 1914. 
Wie man. 
211 
nicht endgültig entschieden sein; jedenfalls ge- 
langt man zum Planckschen Strahlungsgesetz, 
wenn man voraussetzt, daß jeder Freiheitsgrad 
an Energie nur ganz Vielfache des Quantums hv 
aufnehmen kannt). Die statistische Betrach- 
tung, auf die man dann geführt wird, findet sich 
z. B. in der ersten Auflage von Plancks Vor- 
lesungen über die Theorie der Wärmestrahlung, 
§ 148, vorgebildet. Geht man von der so berech- 
neten Wahrscheinlichkeit W des Strahlenbündels 
mittels des Boltzmannschen Prinzips S—=%k.logW 
sogleich zu seiner Entropie über, so findet man 
in Übereinstimmung mit Planck?) für sie: 
Bene al +28 Vg x (+22) 


wobei §, wie früher, die spezifische Intensität be- 
deutet. 
Doch diese Formel und ihre Ableitung ist 
für uns hier nicht die Hauptsache; es kam uns 
nur darauf an, anschaulich zu machen, daß man 
statistische Betrachtungen unmittelbar auf Strah- 
lenbündel anwenden kann. Jetzt wenden wir 
uns zu der Frage, wie sich für diese Statistik 
kohärente und inkohärente Strahlenbündel unter- 
scheiden. 
Haben wir zwei in den geometrischen Be- 
stimmungsstücken und im Spektralbereich völlig 
übereinstimmende Strahlenbiindel; so werden, 
falls sie inkohärent sind, in entsprechenden Ele- 
mentarstücken ~ ihrer Brennflächen noch ganz 
verschiedene, voneinander unabhängige Schwin- 
gungen herrschen. Infolgedessen ist die Zahl 
von Möglichkeiten, die für das erste Bündel ver- 
fügbare Energie über dessen Freiheitsgrade zu 
verteilen, unabhängig von dem im zweiten herr- 
schenden Verteilungszustand, ja unabhängig von 
dessen Vorhandensein; diese Zahl aber ist die 
Wahrscheinlichkeit Wı. Ebenso berechnet sich 
die Wahrscheinlichkeit W; ohne Rücksicht auf 
das erste Bündel. Die Zahl der verschiedenen 
möglichen Energieverteilungen über beide Bün- 
del, bei denen aber jedes Bündel im Ganzen gerade 
seine vorgegebene Energie erhält, ist demnach 
das Produkt W,. Wo. Nach der Beziehung 
S—k.logW folgt hieraus $=S, + Se, d. h. das 
Additionstheorem der Entropie, das wir schon 
oben für inkohärente Strahlenbündel angenom- 
men haben. Und zwar bleibt diese Überlegung 
auch dann noch richtig, wenn die oben angedeu- 
tete Form der Statistik, die auf dem Energie- 
element Av fußt, durch eine andere ersetzt wird. 
Sind die beiden Strahlenbündel aber vollstän- 
dig kohärent, so vollführen entsprechende Frei- 
heitsgrade in ihnen genau die gleichen Schwin- 
gungen, die sich nur noch durch einen vom In- 
1) Eine neuere Untersuchung von Rubinowiez führt 
diese Annahme auf die Sommerfeld-Epsteinsche Quan- 
tenbedingungen zurück (Phys. Z., S. 18, 96, 1917). 
2) Plancks Vorlesungen über die Theorie der 
Wärmestrahlung, Formel 278 der zweiten Auflage. 
N FREE 
