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tensitätsverhältnis der beiden Bündel abhängigen 
‘Amplitudenfaktor voneinander unterscheiden. 
Wie man in diesem Fall statistisch zu rechnen 
hat, scheint mir noch eine offene Frage; jeden- 
falls läßt sich die Statistik des Systems aus beiden 
nicht so ansetzen, daß man dabei beide als unab- 
hängig betrachtet; hier gilt nicht W = Wi. We. 
Das Additionstheorem der Entropie gilt also nicht 
für kohärente Strahlenbundel. Damit 
oben gestellte Frage zu Ungunsten des Additions- 
theorems gelöst; nichts hindert mehr, das Prinzip 
der Zunahme der Entropie auch für Interferenz- 
erscheinungen gelten zu lassen. Da es sonst sich 
als ausnahmslos gültig erwiesen hat, werden wir 
jetzt selbstverständlich diese Übertragung unbe- 
denklich vollziehen. 
Auf Grund dieses Prinzips aber müssen wir 
schließen, daß die in Fig. 1 geschilderte 
umkehrbare Verwandlung eines Strahlenbün- 
dels in zwei kohärente wie jeder umkehr- 
bare Vorgang die Entropie unverändert läßt, 
daß also die Entropie zweier kohären- 
ten Bündel einfach- gleich der Entropie des einen . 
Bündels ist, aus dem sie entstanden sind. Die 
Intensität ‘St des letzteren ist die Summe aus den 
Intensitäten S, und Ss der ersteren. Bezeichnet 
man daher die Entropie eines Bündels, um die 
Abhängigkeit von der spez. Intensität R zu kenn- 
zeichnen, mit S (8), so ist die Entropie von 
zwei vollständig hkohärenten ‘Biindeln gleich 
S(Ri +R.) und die von drei, vier, usw. voll- 
ständig kohärenten Bündeln gleich S(®: + Sat 
R3+ ...). Das letztere beweist man, indem 
man nacheinander je zwei durch Spiegelung und 
Brechung wie in Fig. 1 vereinigt, bis nur ein 
Bündel übrig ist. Verlieren zwei Strahlenbündel 
ihre Kohärenz, so ist das demnach ein unum- 
kehrbarer Vorgang; denn nach der schon. auf 
Seite 208 erwähnten Eigenschaft der Funktion 
S($), mit wachsendem & immer zu wachsen, 
aber in immer geringerem Maße, folgt die Un- 
gleichung S(R®,) + S(R2) > S(Rı + 85), auf deren 
rechten Seite die Entropie der ursprünglichen 
kohärenten Bündel, auf deren linken Seite aber 
die Entropie derselben, nun inkohärent gewor- 
denen Bündel auftritt, 
Zum Schluß seien noch ein paar Andeutungen 
über teilweise kohärente Strahlenbündel gestattet. 
Da sie den Übergang zwischen Kohärenz und In- 
kohärenz stetig vermitteln, so kann schon bei 
ihnen das Additionstheorem der Entropie nicht 
mehr gelten. Dennoch läßt sich auch bei ihnen 
die Gesamtentropie angeben. Man braucht dazu 
zunächst * eine meßbare, die Kohärenz bestim- 
mende Größe, die zusammen mit den Intensitäten 
erst ein System aus zwei solchen Bündeln voll- 
ständig bestimmt. . Es läßt sich ein’ solches in 
der Tat aus Interferenzversuchen zwischen den 
Bündeln ableiten. Die Entropie ist eine Funk- 
tion der Intensitäten und dieses Kohärenzmaßes. 
1) Diese Ungleichung ergibt sich unmittelbar aus 
Anm. 1 zu Seite 208, wenn man dort 9’, — 0 setzt. 
v. Laue: Thermodynamik und Kohärenz. 
ist die 


_ 
[ Die Natur: 
wissenschaften 
Wie diese Abhängigkeit ist, das lehrt der Satz: 
Man kann jedes System von zwei teilweise kohä- 
renten Strahlen durch Spiegelung und Brechung 
auf umkehrbare Weise in zwei ınkohärente _ 
Strahlen verwandeln1). Die Entropie Er 
Systems ist also gleich der Summe der Entro- 
pieen der beiden letzteren Bündel, und da deren ~ 
Intensitäten abhängig sind von den Intensitäten 
und dem Kohärenzmaß der ursprünglichen 
Strahlen, erhält man somit die gesuchte Entro- — 
pie Auch als Funktion des Kohärenzmaßes. Dies 
ser Satz bleibt richtig, wenn die Kohärenz eine 
vollständige ist; nur wird dann die Intensität 
des einen der inkohärenten Bündel gleich Null, 
und damit kommen wir auf das obige zurück. 
Ein entsprechender Satz gilt für drei und ver- 
mutlich auch für mehr teilweise kohärente Strah- 
lenbündel. Die weitere Ausführung dieser Be- 
trachtungen würde aber den Raum dieses Auf- 
satzes überschreiten. 
Zusammenfassend können wir sagen: Die 
Entropie des einzelnen Strahlenbündels ist un- 
abhängig davon, ob ein zu ihm kohärentes vor- 
handen ist oder nicht. Die Entropie eines 
Systems von inkohärenten Strahlenbündeln setzt — 
sich additiv aus den Entropieen der einzelnen 2 
Bündel zusammen. Bei einem System vollständig 
kohärenter Strahlenbiindel ist sie hingegen’ so 
zu berechnen, daß man die spezifischen Inten- 
sitäten addiert und die Summe in die Entropie- x 
funktion einsetzt. > 
In der Thermodynamik der Körper wird das R 
Additionstheorem allgemein anerkannt und es ist 
dort aufs Engste mit der Definition der Entropie _ 
verflochten. Für verschiedene Körper wird es 
c 
wks 
als besondere Definition eingeführt (Vergleiche 7 
z. B. Planck’s Vorlesungen über’ Thermodynamik — 
§ 131: „Endlich bezeichnen wir die Summe der 
Entropieen mehrerer Körper kurz als die En- 
tropie des Systems aller Körper . .“); nur so läßt £ 
sich der Satz der Summe der Entropieen zum Satz 
von der Zunahme der Entropie umformen., Für 
die Teile eines homogenen Körpers aber liegt es. - 
schon in der Definitionsgleichung der Entropie 
dS =(dU + pdV)/T, da sich die Energien und die ~ 
Volumina der Teile additiv zur Gesamtenergie 
U und zum Gesamtvolumen V zusammenfügen. 
Im Sinne der Statistik liegt die Berechtigung des 
Additionstheorems einzig und allein darin, daß 
es bei den Körpern nichts der Kohärenz ent- 
sprechendes gibt. Es gibt eben keinen. Natur- 4 
vorgang, der zwischen den molekularen. Bewe- 
gungen in zwei nicht zu kleinen Körpern einen ~ 
einigermaßen innigen Zusammenhang herstellte. 
Aber diese Beschränkung auf nicht zu kleine 
Körper ist durchaus notwendig. In zwei benach- 
barten Körperstücken, die nur wenige Atome um- 
fassen, wird im: Allgemeinen ein solcher -Zu- 
sammenhang herrschen; in diesem Fall das 
Additionstheorem anzuwenden, wäre sicher nicht, 
zulässig. Das ist natürlich kein Einwand gegen 
1) M. Laue, Ann. d. Phys. 23, 1, 1917. 















